Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

A görbe tehát csak egy irányban megy a végtelenbe. A kúpszeletet ez esetben parabolának hívjuk. A 9 mint láttuk, ekkor unilinearis dyad. És az asymptotikus irány a cp vectorára merőleges. Ezen irányt még a parabola tengely-irányának is nevezzük. Ha pedig a cp dyadnak nincs asymptotikus iránya, vagyis <P„>0, , akkor a görbe nem nyúlik a végtelenbe, hanem egész terjedelmében a végesben van. Ezen kúpszelet neve ellipsis. Összevetve ezen eredményeinket a 32. pont tételeivel, mondhatjuk, hogy az ellipsis és hyperbola centralis kúpszeletek, a parabola ellenben nem. A kúpszelet egyenletét ez alapon reducálhatjuk. A centralis kúpszeletnél, , vagyis az ellipsisnél és hyperbolánál a centrumból kiinduló rendszer esetében v cp r' + a. r

o + c = 0, (4) hol cp teljes síkbeli dyad és r

o = ^-i a továbbá jy a. r + c = —K 0 cp 1 as És így a (4) helyett írhatjuk Vy

r'

+IL

= 0. - as A cp dyadot kanonikus alakra hozva <p = fh ti ; £1 -f fh £2 ; £2 és főirányait választva coordináta tengelyeknek, a kúpszelet egyenlete lesz r T as Ez lesz az ellipsis és hyperbola reducált egyenlete. Ezen kúpszelet ellipsis, ha g

x és g

2 egyező előjelűek és hyperbola, ha ellenkező előjelűek. Ha a 9 unilinearis, vagyis parabola esetében a coordináta rendszernek r

o vectorral való eltolásával a görbe egyenlete ? + 2 r' (cp r

0 + a) + r

0 (cp r

0 + á) + a. r

0 + c = 0. (5) A cp ez esetben 9 = £1 ; £i