Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

A centralis kúpszelet esetében helyettesítsük a centrum coordinátáját a (3)-ból a (2)-be. A kúpszelet egyenlete ezen esetben vagy u' ^jr) u'+d=o alakú lesz. Ez a kúpszelet centralis egyenlete az egyenes coordináták esetében. 33. A másodrendű görbék osztályozása. A másodrendű görbéket a cp dyad asymptotikus iránya szerint osztályozhatjuk. Legyen a görbe egyenlete f(r) =ryr + 2a.r + c = 0. (1) Elosztva ezt az r absolut értékének négyzetével, írhatjuk PffP+^.+ ^O, (2) hol p az r vector irányát jelző egységnyi vector. Ha a cp dyadnak van asymptotikus iránya, vagyis van olyan p irány, mely mellett p cp p = 0, (3) akkor ezen irányban a görbe a végtelenbe nyúlik, mert az r absolut értékének növekedésével a (2) másik két tagja a nulla felé közeledik és így a (3)-mal meghatározott irányban a végtelen nagy távolságban lévő pont a kúpszeleten van. Három esetet különböztethetünk meg. A (f-nek két asymptotikus iránya van, mi a 23. pont eredményei szerint csak úgy lehetséges, ha <P„, < o. ' as Ez esetben tehát a görbe két irányban nyúlik a végtelenbe. Az ilyen görbét hyperbolának nevezzük. A tp-nek csak egy asymptotikus iránya van, illetőleg a két asymptotikus irány egybeesik, akkor