Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Ha <\> = h

uE

t ; £, + b

l

2 (e, ; £

2 + £

2 ; £,) + &

2

2e

2 ; £

2 U = V Ej + IV £

2, & = &13 E1 + ^23^2, akkor az (1) egyenlet alakja b

n v

2 -f- 2 b

1

2 v w + b

2

2 tv

2 -f- 2 b

l

3 v + 2 6

2

3 w + á = 0. A coordinátarendszert itt is eltolva az v

o pontba, az r — 4- r' 0 ' transformatióval az egyenes coordinátára kapjuk 1 u' Helyettesítve az (1) egyenletbe 9 ü)-u'^u' + Zb. u' [i-r

o. u') + d(l-r

0. u')

2 = 0. Kissé átalakítva kapjuk ebből u'u'-— 2 (6. m') . W) + d (r

0 .u')

2 + Z{b — dr

o).

u' + d = 0. (2) Hogy az r

o pontra vonatkozólag symmetrikus fekvésű egyenesek legyenek az érintők, szükséges és elégséges, hogy u' és —n' egyszerre kielégítse ezen egyenletet. Ez bekövetkezik, ha b-dr

o = 0, ebből Ezen pontot itt is a kúpszelet centrumának nevezzük, mert erre nézve a görbe pontjai symmetrikus fekvésűek. A (3) képlet szerint centrális a görbe, ha d^r 0. Ha pedig d = 0, akkor a görbének nincs a végesben középpontja, de úgy tekinthetjük, hogy a b irányában a végtelenbe esik a centrum. Ezen esetben a kúpszelet egyenlete u (j; u -j- 2 b

. u = 0 alakú, tehát a görbét érinti az u = 0. vagyis a végtelenben fekvő egyenes. 1 L. 30. pont eredményét.