Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

A (8) egyenlet még tovább egyszerűsíthető. Alkossuk a 9 és <1 együtthatóiból és a c-ből a T :: - T : • determinánst. Helyettesítve ebbe cp

sI--;cF = cp

a

s91 értéket, kapjuk helyettesítve a (8)-ba, lesz a kúpszelet centralis egyenlete cp t as Ha a kúpszelet egyenletében szereplő dyad a síkbeli idemfactor, akkor a kúpszelet centralis és egyenlete rlr + 2a.r + e = 0. (9) A centrum r

o = — a és erre vonatkoztatva, az egyenlet r'*—«

.

2 + c = 0. Ebből látható, hogy az r' absolut értéke mindig ugyanakkora a görbe pontjai a középponttól állandó távolságban vannak, a (9) egyenlet tehát a kör egyenlete. 32. A másodosztályú görbe egyenlete és centruma. Ha az u egyenes coordinátára a . g(u) = u<l>u + 2b.u + d'=0 (1) másodrendű scalaris egyenletet írjuk fel, akkor mindazon egyenesek, melyeknek coordinátái ezen egyenletnek eleget tesznek, bizonyos görbét burkolnak be. Ezen görbét másodosztályú görbének, vagy mivel ez is az egyenes körkúp síkmetszetéből származtatható, egyszerűen kúpszeletnek nevezzük. A 4* itt is symmetrikus dyadnak vehető, a b és d adott vector, illetőleg scalaris mennyiség. I) = «11 «12 «13 «12 «22 «23 «13 «23 ^