Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

helyettesítést alkalmazunk, akkor az új rendszerben a kúpszelet egyenlete (r

0 + r') 9 (r

o + r') + 2 a. (r

0 + X) + c = 0 vagy kifejtve Ha találunk a kúpszelet síkjában olyan r

0 értéket, mely mellett cp. r

0 + a = 0, (5) akkor a kúpszelet egyenlete r' cp r' -f f{r

0) = 0 (6) lesz és ez az r'-nek páros kitevőjű egyenlete, vagyis ha r' a kúpszeleten van, akkor —r' pont is. Az új kezdőpontra tehát symmetrikus fekvésű a kúpszelet. A kúpszelet síkjában lévő ilyen pontot a görbe centrumának vagy középpontjának nevezzük. A középpont coordinátáj a az (5)-ből r

Ä = —«p^a. (7) Ebből látható, hogy a (4) kúpszeletnek csak akkor van centruma, ha a cp dyad nem linearis. Az ilyen kúpszeletet centralisnak nevezzük. Ha azonban a cp linearis és minthogy symmetrikus, egyúttal unilinearis, akkor az (5), illetőleg a (7) vagy semilyen, vagy legalább meghatározott értéket nem szolgáltat az r- ra, a kúpszeletnek tehát nincs centruma. Minthogy a 9 akkor linearis, ha cp

a

s eltűnik, mondhatjuk, hogy a kúpszelet centralis, ha és nem centralis, ha cp =0. ~ as A centralis kúpszeleteknél a (6)-ban szereplő állandó tag még egyszerűsíthető. Ugyanis / W = ro (<P ro + «) + a - ro + A (7) felhasználásával ebből kapjuk f(r

0) = ~a^a + c=C. A centralis kúpszelet tehát a középpontra vonatkoztatva r'yr' — ayla + ù = 0 (8) vagv r' cp r' -f C = 0 alakra reducálható.