Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

V. FEJEZET. A kúpszeletek. 31. A másodrendű görbe egyenlete és centruma. Bizonyos meghatározott síkban fekvő v vectornak másodrendű scalaris függvénye mindig a következő alakra hozható f (r) — v cp r + 2 a . r -f c, (1) hol a cp vizsgálódásunk síkjában megadott tetszésszerinti dyad, az a és c meghatározott vector, illetőleg scalaris mennyiség. A cp dyad, mint tudjuk, felbontható symmetrikus és antisymmetrikus részére cp 4- cp 1 Ezen dyadnak az r vectorral való kettős szorzatát megalkotva, az antisymmetrikus rész szorzata eltűnik és így az (1) függvényben a cp mindig symmetrikus dyadnak vehető. A cp alakja tehát cp = a

n e

t ; -f a

l

2 fo ; e

2 + c

2 ; e

x) + a

2

2 e

2 ; e

2 (2) vagy kanonikus formában ? = ffi £i ; Ei+flfjE

2; E

2. Ha a (2)-ben szereplő rendszerben v = x Ej -f- y c

2 ^^ éS II «13 Ej «

2

3 E>) akkor az (1) írható f(r) = a

n x

2 + 2 ct

1

2 xy a

2

2 y

2 -j- 2 a

1

3 a? -f 2 «

2

3 y + c. Az (1) alatt lévő függvényből megalkotjuk most az f O) = r cp + 2 « . r + c = 0 (4)' egyenletet. Az ezen egyenletet kielégítő vectorok végpontja mértani helyet ad és ezt másodrendű vonalnak, vagy mivel ezen görbe az egyenes körkúp metszetéből keletkezik, kúpszeletnek is nevezzük és a (4) ennek egyenlete. Ha az r

o vector irányában coordinátarendszer eltolást végzünk vagyis r = r

0 + r'