Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

21. A dyad asymptotikus irányai. Legyen adva a <& teljes dyad. Keressük most, van-e a térnek olyan iránya, melyet a <E> dyad derékszöggel forgat el. Ha az r ilyen irány, akkor a $ r merőleges az r vectorra és így áll r $ v = 0. (1) Ezen egyenlőségnek megfelelő irányt a dyad asymptotikus irányának nevezzük. Az (1) egyenlőségből azonnal látható, hogy ha r kielégíti ezen egyenletet, akkor X r is, hol X bármilyen scalaris mennyiség. Ezen megjegyzés alapján elégséges, ha csak az egységnyi vectorok viselkedését vizsgáljuk, mert ezek már megadják az asymptotikus irányokat. Az előzőkből tudjuk, hogy az (1) egyenlőségben a <D mindig helyettesíthető symmetrikus részével. Elégséges tehát vizsgálódásunkat a symmetrikus dyadon elvégezni. írjuk fel a symmetrikus dyadot nonion formájában cp = a

n £[ ; £j -j- a

l

2 £i ; £2 «13 £1 > £3 + «22 5 1 «23 2 5 £3 + -j- a

l

3 £3 ; £j -f- «23 £35 £2 H- «33 £3 5 £3* Ez alapon az (1) helyett írhatjuk t $ r = a

n (£

t. rf + a

2

2 (e

2 . rf + a

3

3 (e

3 . rf + 2 a

1

2 (e, . r) (e

2 . r) + + 2 a

l

3 (E

1 . r) (e

3 . r) + 2 a

2

3 (e

2 . r) (e

3. r) = 0. Kifejezésünk tehát az (2) Ei. r, £, - r mennyiségek quadraticus formája. A kérdés tehát az, hogy ilyen három változós quadraticus forma mikor tűnhetik el ? A (2) alatt lévő forma définit a következő két esetben, ha vagy ha a

u > 0, a

n < 0, «11 «12 CL 10 CLno «11 «1: Ct\ 9 Qjry > 0 «11 «12 «1Ï «12 «22 «23 «13 «23 «33 ^>0 > 0, O, < 0.