Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Előbbi esetben a forma csak positiv, utóbbi esetben csak negativ értékeket vehet fel.

1 E két esetet egybefoglalva mondhatjuk, hogy a dyadnak nincs asymptotikus iránya, ha <I> >0 és «11 «12 «12 «22 >0 feltételek egyszerre teljesülnek. Ha azonban vagy pedig «n < 0 és «11 > 0 és «11 «12 Cl\2 ^22 Oj\ry Ct99 >0 <0 (3) (4) akkor a dyadnak végtelen számú asymptotikus iránya van és ezen irányok az origóból kiinduló kúpfelületet határoznak meg. Az r<&r = 0 egyenlet tehát kúpfelület egyenletét szolgáltatja és ezen kúpfelület valós, ha a O-nek vannak asymptotikus irányai, ellenkező esetben pedig képzetes kúpfelület. Ha a symmetrikus dyadot kanonikus alakjában vesszük $ = 9i El ; £i + 92 e

2 ; E

2 + 93 ea ; £3, akkor a (3) és (4) feltételek írhatók es 92 93 < 0 9i 92 > 0, #2#3>0 #1.92 < 0 alakban. E két feltételt egybefoglalva mondhatjuk, hogy a O-nek akkor van asymptotikus iránya, ha a 9u 9» 93 mennyiségek nem egyenlő eJőjelüek. A térbeli idemfactornak I — Ej | Ej £

2 } £2 £3 5 £3? mint látható, nincsenek asymptotikus irányai és így az vir = 0 1 E. Cesaro—G. Kowalewski : Alg. Analysis. 1904. p. 74—75.