Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

ben, hogy az r bizonyos értékénél az r

x iránya egybeesik az r irányával. Az ilyen, a <5 operatorral szemben invariáns irányt a dyad főirányának mondjuk. Vizsgáljuk most, van-e az általános dyadnak főiránya? E czélból állítsuk elő a <E> dyadot adott derékszögű rendszer nonion formájában $ = E

l; l-\-£

2 ; m + E

3; n, hol l = a

n îïj2 e

2 -f- «13 £3» 7¥l = «21 El "4" «22 £2 «23 £35 71 = «

3

1 Ej -f" «32 £

2 "f- «33 £3. Az ismeretlen főirány ugyancsak ezen rendszerben előállítva legyen A r tehát csak bizonyos g scalaris szorzóban különbözhetik az t vectortól, tehát állania kell O v = g r vagy részletesen (l. r) E

t + (m. r) e

2 + (n. r) e

3 = g x

x ^

J

rgx

2t

2

J

r g x

3 e

3. Ezen vectoregyenlőség három scalaris egyenletre szakad : («11 9) X\ -f- «12^2 + «13 —0? «21 X

x -f («

2

2 — g) X

2 + «23 x

3 = 0, (1) «31 X\ -f- «

3

2 x

2 -f- («33 g) x

3 = (). Ezen egyenletekből kell tehát az r ismeretlen coordinátáit kiszámítani. Ezen egyenletek csak úgy állhatnak fenn, ha determinánsuk eltűnik. Tehát a g-re kapjuk az «22 9 «23 «32 «33 9 = 0 harmadfokú egyenletet. Ezen egyenlet még írható 0 (2) alakban is. Látjuk tehát, hogy három g érték található és így az általános dyadnak három főiránya van. Az egyenletek elmélete alapján ezen főirányok egyike mindig valós, a másik kettő azonban lehet conjugált complex irány is.