Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Ha a (2) egyenlet gyökei g

u g

2 és g

3, akkor ezekre áll fh + gi + fh = (h 92 + 92 93 + 93 9i = 9i 92 93 = f

íV A (2) egyenlet együtthatói ugyanazok, mint az előző pontban a O-re talált Hamilton—Cayley-féle egyenleté és ez alapon a O egyenlete felbontható törzstényezőire — 9x I) — 921) — 931) = 0 alakban. Ha a dyad főirányait (ty, Cl2, (l

3 vectorok, a megfelelő együtthatókat pedig a (2) egyenlet 9u 9 v 93 gyökei képviselik, akkor tehát O (l

x = g

x «!, $ «

2 = g

2 a

2, (3) fl

1 «3 = 93 «3Válasszuk most a O antecendenseinek az ííj, fi

2i (t

3 főirányokat (i> = « ! ; ? -{- «2 ; w + a3 ; ^ és keressük a consequens veetorokat. A O-vel mint praefactorral egymásután szorozzuk az a

u a

2, fi

3 főirányokat, a (3) rendszert szem előtt tartva kapjuk /. = ffi, m . a

x = 0, n. «i = 0, l .a

2 = 0, m . a

2 = g

2, n. a

2 = 0, l. a

3 — 0, m . «3 = 0, n. a

3 = g

3. Ezen egyenletrendszer csak úgy állhat fenn, ha * = 9i = 92 » = g

3 a3: hol az «1, «2, «3 rendszernek reciproc rendszere. A O dyad reducálható, tehát a (|

) = 9i «i ; «/ + 92 «2 ; «

2' + 93 ff3 ; «3' alakra és ezt kanonikus formának nevezzük.