Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Ezen tétel általánosítható. A különböző x és y vectorokkal állítva elő a kétszeres szorzatot x <3> y = x y — g- [x <I\. y], y d) oc = y <D' x — tt [y x]

. Ci Összegezve e két kifejezést, szem előtt tartva, hogy <D' symmetrikus, vagyis egyenlő a eonjugáltjával, kapjuk x <D y + y <E> x = 2 x O' y. Ezen összeg is független tehát a d?"-től. Adott (Ej, Ej) síkhoz tartozó uniplanaris dyad esetében cp = Clu Ej 5 Ej -f- Cl 12 ; £

2 + «21 5 «22 £2 5 £2* Felbontva symmetrikus és antisymmetrikus részére <P = (<P + ?c) + j (cp — <p

c) = cp' + ?" Itt 2 cp' = 2 a

n £, ; e

t -f (a

1

2 + «21) (fi ; £

2 + £2 ; £1) + 2 a

2

2 £2 ; £2 és 2 T" = («12 — «21) (£1 ; £

2 —£

2; £1). Jelen esetben is 2 cp" r = (a

1

2 — «2,) (e, e

2 . — e

2 Ej. «•) = — (a

1

2 — a

2i) (£1 X £

2) X X r = — cp„ X r. A cp dyad tehát itt is , 1 alakra bontható. A <p" = — j X dyad síkja egybeesik az adott (e

1

5 e

2) síkkal. A kettős szorzat esetében itt is áll . r cp = r cp' /* és ce cp y y yx = 2x y' y azonosság. A felvett vectorok itt természetesen mindig az (e

1

5 e

2) síkban vannak.