Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

akkor a symmetrikus és antisymmetrikus rész alakja 2 = $ -f <t>

c = a ; l 4- í ; « + & ; + ; í> + c ; n + n; c, 2 = <1» — (t»

c = a ; ? — ? ; « + & ; m — m ; b 4- c ; n — n ; c. Szorozzuk most meg a 2 <D"-el mint praefactorral a tetszésszerinti r vectort 2 d?" r — al.r-— £ «. r + ö m . r — m b.r-{-cn.r — nc. r, vagy a szétbontási szabály alkalmazásával 2 <&'r = — (a X l + b X m 4CXW)Xí* = -$

(X n A 2 <ï>" operator tehát megegyezik a — $ X V vectorszorzatos operatorral. Ezen operator, mint látjuk, minden vectort a <P vectorára merőleges síkba transformai. Minthogy 2rí>" = — 2<&'r szintén ugyanazon síkban van, mondhatjuk tehát, hogy bármely dyad antisymmetrikus része uniplanaris dyad és síkja merőleges a O vectorára. A X operator felhasználásával írhatjuk symbolikusan

1 $ = i-O, x és így = <X>'r — X Í

1 Ezen egyenlőség jobboldalán a második vector merőleges az r vectorra. Szorozva ezen egyenlőséget scalarisan az r-el, kapjuk tehát r $ r = (!>' v, vagyis az r* {í> í* szorzat értéke független a <E> antisymmetrikus részétől és ezen szorzatban a O helyettesíthető a symmetrikus részével. 1 Burali-Forti és Marcolongo a <t>—X operatort a $ dilatatiójának nevezi. Analyse vectorielle générale. I. Transformations linéaires. Pavie. Mattéi. 1912. p. 23. Dolgozatunkban ez a dyad symmetrikus része. Minthogy 2 — 4> — = — x, ebből =