Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

A c&rt tehát eltűnik, azonban a másodrendű minorai között van nullától különböző. Ebből kapjuk tehát azon tételt, hogy ha a dyad determinánsa eltűnik, de a másodrendű minorai mind nem nullák, akkor a dyad planaris. Hogy a másodrendű minorok közül egy nem tűnik el, azt a (8)-ból láthatjuk. Ugyanis C

n C\2 a

x 1) j l

x m, ^21 ^22 a

2 b

2 l

2m

2 = {a

x b

2 — a

2 &,) (l

x m

2 — l

2 m,) — i a X b ' . \ I X m, \ Feltételünk szerint a és b nem esik egy egyenesbe, tehát • I a X b\ nem tűnik el, ép így j I X wi | sem. 3. Hátra van még azon esetnek vizsgálata, midőn a dyadban vagy az összes antecedensek, vagy az összes eonsequensek ugyanazon irányúak. A reductió ez esetben nyilván a O = a ; 1 alakra vezet. Az ilyen dyacl praefactorként használva, minden vectort az a vectorral párhuzamossá és mint postfactor az l vec-torral párhuzamossá alakít át. Ép ezért ezen dyadot linearisnak nevezzük. Ha még az a és l vectorok egyirányúak is, akkor unilinearisnak mondjuk. Ennek feltétele aXl = 0 egyenlőséggel fejezhető ki. Egészítsük ki ezen dyadot is trinom alakúvá Q> = a; í + 0; m + 0; n, hol m és n tetszésszerinti vectorok. Bontsuk fel most ezen dyadot a nonion formájára, az antecedenseket és a consequenseket Otj, Ä

2, p„ p

2, h vectorok szerint, melyek közül o^ az a vector irányával, pedig az l irányával essék egybe. A dyad determinánsa «00 l m

x n

x al 00 (Ï>,î = 000 0 m

2 n

2 = 000 000 0 m

3 n

3 000