Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Ezen vectorok szerint felbontva az antecedenseket, illetőleg a consequenseket a = aj + »a «a, ô = «i + \ a

2, í = Pl + m = m. Pi + w

2 p

2. Ezen értékeket téve a (7)-be, kapjuk <5 — c

n ot

x ; p, + c

1

2 cx, ; p

2 + c

2

1 a

2 ; p, + c,, a

2 ; p

2, hol Ckj = % h + h mj (k,j = 1,2) (8) Ha a 4> dyad nem uniplanaris, akkor a a és a, metszi egymást egy egyenesben. Mindkét sík coordinátarendszerében az egyik tengelyt ezen metszési egyenesbe vihetjük. Ha ezen egyenessel párhuzamos egységnyi vectort y-val jelöljük, tehető tehát a

2 = h = Y, a planaris dyad így 0 = Cl

la

i

; Pi + ő,2<*!; Y + C

2iY; P, + C

2

2Y; Y alakra hozható. Uniplanaris dyadnál a két coordinátarendszer egybeejthetö. Válasszuk még a rendszert ezen közös síkban derékszögűnek El 5 £2 tengelyirányokkal, akkor az uniplanaris dyad O = CJJ Ej 5 Ej -f- C

1

2 Ej 5 E

2 "F" C

2i £

2 5 Ei ^22 E

2 ? E

2 alakú lesz. Nézzük most a planaris dyadnak a determinánsát. E czélból a planaris dyadnak a (7) alatt lévő binomalakját egy eltűnő dyaddal trinomra egészítjük ki, mit nyilván mindig megtehetünk. írjuk tehát d> = a ; l -j- ft ; m + 0 ; n, hol n tetszésszerinti vector. Az (a, ft) síkban fekvő E„ f

2 és erre merőleges e

3 coordinátarendszer szerint felbontva ezen dyadot a nonion formára, kapjuk Z

t m

t n

x cn ^12 C13 «2 5

2 0 j l

2 m

2 n

2 = C

2j C22 C23 0 0 0 1 h m

3 n

3 0 0 0