Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

11. A dyad szétbontása és reductiója. Ha a <D dyad valamely tagjában az antecedens vagy a consequens, vagy mindkettő több vector összegéből áll, azon tagot a distributiv szabály szerint szétbonthatjuk. Elégséges lesz, ha tételünket az egyszerű dyad esetében bizonyítjuk. Legyen tehát <D = {a, -f- a

2) ; b. Szorozva a O praefactorral a tetszésszerinti r vectort, kapjuk ® r = (a

x-\- a^)b .r ^ a

xb .r -f a

2b . r. Ez alapján valóban írhatjuk (a

x + a

2) ; b = a

x; b + a

2 ; b. (1) Ha a b is két összeadandóból áll, ugyanezen eredményt alkalmazva nyerjük («! -f «

2); + b

2) = «1 ;b

x -f a

x ; + ; &,-fa

2; Általában, ha az egyszerű dyad antecedense és consequense több összeadandóból áll, kapjuk (ai + tta+.-. + ap,); (61 +ft

2 + -•- + &v) = 6i + b2 + • • • + a\' f

tv + + a

2: öt -j- a

2; 6

2 -j- ... -j- a

2: &

v -f (2) 4-a^: fti4-a

|

4: b

2-\-.. .-f-a^: &

v. Ezen tétel alkalmazható az általános dyad egyes tagjaira is. Az (1) vagy a (2) összefüggés megfordításából mondhatjuk, bogy ha valamely dyad több tagjában ugyanaz a consequens (antecedens), akkor ezen tagok összefoglalhatók egy taggá, melyben az új antecedens (consequens) az egyes tagok antecedenseinek (consequenseinek) összege, míg a consequens (antecedens) marad a közös consequens (antecedens) vector. Felhasználjuk most ezen eredményeket az általános cl) = ci

l ; b

x + a

2 ; b

2 + ... + a

n ; b

n (3) dyad reductiójára. Itt három esetet kell megkülönböztetnünk. 1. A O dyadnak sem az összes a 1, ci

2... fi

n