Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Válasszuk most az egyik dyadot kéttagúnak O = a ; ö, W = c; d-\-e- f. Ez esetben W r — c d r ef r ®(Wr) = <î>Wr=.a{b.c)d.r + a(b.e)f.r és ebből = b .ca; d-\-b .ea; f. Látjuk tehát, hogy a dyadok scalaris szorzása az összeadással szemben distributiv művelet. Ez alapon bárhány tagú dyadok szorzásánál (a

x; b

x + a

2 ; b

2 +... + a

m; b

m). (c

x; d, + c

2; d

2 + ... + c

M; e7,J = = b

x.c

xa

x\ d

x-\-b

x. c

2 ; + ... + & ; ; <!„ + + b

2. c, a

2 ; d

x + b

2.c

2a

2] d

2 + ... + b

2. c„ cr

2 ; íZ

}

í -f • ^w J ^m • C2 am 5 ^2 ~f" • • • ~f~ ^m • Cn ^nA szorzást kiterjeszthetjük több dyad esetében is. Legyen három egyszerű dyad <1> — a ; ft, W = c ; tf, Q = /. Ebből kapjuk WQ^e.dc; / éS 0(WÖ) = (e.«l)(&.c)a; /. Más módon szorozva = d, E két eredményt összehasonlítva kapjuk <D(¥ Q) = (0 W) Q. A dyadok scalaris szorzása tehát associativ művelet, ép ezért a zárójel elhagyható és a három dyad szorzatát egyszerűen <É> W Q symbolummal jelöljük. Ha ugyanazon dyadot önmagával szorozzuk, a dyadnak hatványát nverjük, pl. <J) = $ <E> <í> = O

3