Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

vectort értjük, melyet a O-ből úgy kapunk, hogy a consequens veetorokat sealarisan szorozzuk az /*-el és a szétválasztó ;-jeleket elhagyjuk. A Of szorzatot a <E> és r scalaris szorzatának mondjuk, csakhogy itt a scalaris szorzás nem lesz commutativ művelet. Az (1) alapján látható, hogy a reducált afíintransformatió a derékszögű tengelyrendszer £

t, c

2, e

3 vectorait sorba átviszi az m, n vectorokba. Mondhatjuk tehát, hogy derékszögű rendszerben a reducált affintransformatió olyan dyaddal helyettesíthető, melynél a consequensek a tengelyek irányát jelző ^2) £3 egységnyi vectorok, az antecedensek pedig a transformatióval ezekből nyert m, n vectorok. 8. Az általános dyad. Az előbbi pont eredményeinek általánosításaként, ha adva van tetszésszerinti véges számú a

u a

2... a

n és vector, az ezekből megalakított O = a, ; b

x + a

2 ; b

2-f ... + a

n ; b

n (1) operatort általános dyadnak, vagy egyszerűen dyadnak nevezzük. Az a-kat itt is a O dyad antecedens, a ft-ket pedig consequens vectorainak mondjuk. A tetszésszerinti r vectorral sealarisan szorozva a <É> dyadnak consequens vagy antecedens vectorait, kapjuk a $ r = a

x b,

. r + a

2 b

2. r + ... + «„ b

n. r = t\ (2) r O = a

t.r b

{ + a

2. r b

2 + ... + a

n. r b

n = r

2 (3) veetorokat és ezek általában nem egyenlők. E két esetet megkülönböztetve mondjuk, hogy az első esetben a <D dyadnak és az r vectornak scalaris szorzatában a <D mint praefactor, a második esetben pedig mint postfactor szerepel. Mindkét esetben a O dyad