Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

mint operator átviszi a tetszésszerinti r vectort az r

x, illetőleg az r

2 vectorba. Ezen transformatiónál, mint a (2) és (3)-ból látható az r kezdőpontja önmagába jut át ; továbbá az r vectoron lévő bármely pont az illetőleg az r

2 vectorba transformálódik. Az r vectoron lévő bármely pont ugyanis Xr vectorral adható, hol X positiv vagy negativ szám. Erre alkalmazva a O operatort, a vectorok scalaris szorzata szerint

1 kapjuk $ (X r) = X r„ (X r) <I> = X r

2. És ez tételünket bizonyítja. Ha a $ dyadban felcseréljük az antecedens és consequent vectorokat, akkor kapjuk a b

x; a

x + b

2; + + a>

n dvadot, ezt a conjugált dyadjánaJc nevezzük és O

e symbolummal jelöljük. Ezen értelmezés szerint nyilvánvalók a következő egyenlőségek és r <D — O

c r. Bármely dyad mint praefactor tehát ugyanazon eredményre vezet, mint postfactorként használt conjugáltja és viszont. A definitió szerint a <É>

C conjugáltj a az eredeti dyad lesz, azaz a> = <E> CC A $ transformatióval a végtelenben lévő pontok másiránvú végtelenbe eső pontba jutnak, a <I> tehát akár mint praefactor, akár postfactor a tér reducált affintransformatióját szolgáltatjaAz általános affintransformatió pedig r

x = O r + c képlettel fejezhető ki, hol a c állandó vector. A <E> dyadot mint praefactort alkalmazva az r és s vectorokra, kapjuk r

x = $. r = a

x b

x. r + ... + a

n b

n. r, s

x = ® .s = a

xb

x.s -}-...+ a

n b

n. s, 1 Évkönyv. 1913. p. 399. A pannonhalmi föapáts. főisk. évkönyve.