Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Ha van az affintransformatiónak végesben lévő invariáns pontja és ezen pontot választjuk a coordinátarendszer kezdőpontjának, akkor az af'fintransformatió alakja a következő lesz X

x = tt

i

x X —íí 12 y "I- «13 V\ — «21 » ~f" «22 y ~f" «23 (4) Z\ — «31 X -f- «32 y + «33 Az invers transformatió képletei pedig x — A 1 + ^2L T 31 „ ^ y i ~r ^ y = 4-12 A X

l + — V 4- — z A ^ ' A " Z — 4-13 + 4-03 . 4-33 Az affmtransformatiónak ezen alakját reducáltnak mondjuk. A (4) alakú reducált af'fintransformatió az r = x e

t + y c

2 -f z e

3 radiusvector P végpontját az r

x = xl + ym-\- zn (6) vector P, végpontjába viszi át. Ez esetben azonban az r kezdőpontja az origo, az r

x kezdőpontjába jut és ez szintén az origo. Minthogy pedig az affmtransformatió egyenest egyenesbe visz át, mondhatjuk, hogy az r vectoron lévő minden pont a transformatió után az r

x vector pontjává lesz. Mint látható, az általános affmtransformatió egy reducált affintransformatióból és égy eltolásból tehető össze. Ezen eltolást az Vq vector adja meg. A (6) képletből látható, hogy az esetben, ha az l, m, n vectorok közül az egyik, de csak egyik, pl. I eltűnik és! az akkor lehet, ha «11 ~ «21 = «31 F™ vagyis A = Ö, de a másodrendű minorai A-nak mind nem tűnnek el, akkor a (4) transformatió minden vectort, illetőleg a tér minden pontját az m és n vectorok síkjába alakítja át. A transformatió tehát degenerálódik és planaris transformatiónak mondjuk.