Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Ha pedig l = 0, m = 0, de n 0 vagyis Ct\\ $21 ~~~~ ^31 ^12 —" ^22 ^ 32 akkor a A = 0 és a másodrendű minorai is mind eltűnnek, de az összes elemei nem, a (4) transformatió ez esetben minden vectort, illetőleg a tér minden pontját az n vector irányába viszi át. Az ilyen transformatiót linearisnalc nevezzük. Ezen tételek az általános alakú affin transformatió esetében is állanak. A (4) képleteiből látható, hogy a reducált affintransformatió a kilencz együtthatóval van meghatározva. Ezen együtthatók három nem egy egyenesbe eső ponttal és a hozzájuk rendelt transformált pontokkal határozhatók meg. A megadott pontok közül azonban egyik se essék az origóba. A síkban az affintransformatió alakja Xy = a

n X "T «12 íj + «13, /rj\ y

x = «

2

1 X + «22 y + «23Ezen transformatió a siknak végtelenben fekvő pontjait a végtelenbe viszi át, vagyis a siknak végtelenben fekvő egyenesét önmagába transformálja. A (7)-nek invers transformatiója és Aij ennek a

t

j eleméhez tartozó algebrai complementuma. A (8) transformatió csak akkor van meg, ha (8) hol A 4=0. A (7) invariáns pontjait az («„ — 1) aj + «12 y = — «13, «21 x "f~ («22 1) y = «23-