Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

A cp (u, v) = const, görbével megadott felületi irány normális metszetének görbületi irányát a (7)-nél egyszerűbb módon is kifejezhetjük. A 35. pont (8) alapján ugyanis 1 Ltf-ZM^Ü + Ny'J Ezen érték pedig az előző pont (5) és (7) alapján 1 Va^Vs? (10) R (V

2<P)

2 alakban is előállítható. Hasonlókép a geodeticus torsió a 35. pont (9) képlete szerint 1 (FL - EM) cp;

2 — (GL— EN) cp; + (GM- FN) ^ P/ + Ugyanez az előző pont (26) és (11) alapján 1 n[\7

2y\7

3y] vagy pedig ?2 n [Vi 9 V29J 1 »[V2W39] (11) (110 p/ (V1?)

2 Ha pedig a felületi vonalelem azj egységnyi a vectorral van jellemezve, akkor az előző pont (24) szerint a geodetikus torsió értéke : -V = — cc [sj x a]. P2 A (4) formulákból könnyű felírni annak feltételét, hogy a felület paraméter-vonalai egymást merőlegesen szeljék, ez esetben ugyanis F

x = 0, tehát V29V

2H0Ugyanígy megállapíthatjuk annak feltételét, hogy mikor lesz az egyik paraméter-vonal asymptotikus vonal, vagy görbületi vonal. Az asymptotikus, illetőleg a görbületi vonal differentiál-egyenlete dn dr = 0 [dn dr] = 0, ebből annak feltétele, hogy az u = const, (du = 0) vonal asymptotikus, illetőleg görbületi vonal és Ü'

v ^ = ° [K r'

v] = 0, vagy differentiál-paraméterrel kifejezve \j

2u. y

3M = 0 [V

2W; V

3W] = 0.