Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

és = paraméter-vonalak esetében pedig indexxel látjuk el az alapmennyiségeket. Az (u, v) paraméter-vonalak esetében írhatjuk = = ^ (1) = v

3^ = § (2) Ezen kifejezésekből kapjuk E=D

2{\J

2V)

2, = — D

2 \/

2u v

2

v: G = D

2 (\J

2u)

2 é

s ^y = {(v

2w)

2 (V2«)

2-(V2« } = [V

2M Hasonlóképen kapjuk Zr = —D

2 XJ

2V \/

3v, M= D

2 \j

2u \j

3v = D

2 xj

2v \/

3u, AT= — D

2 V

2m V

3W. Az új paraméter-vonalak esetében a megfelelő alapmennyiségek A

2 = r —

ÎÏ2 (3) F (v

240

2 F

= v

2yy

2

tl

j r = (v

2y)

2 ízn 1 [V

29 V

2^]

2' 1 [V

2

(? y

2<W

2' 1 [V

29 V»«

8 • " { } L — M = y

2yy

3^ y

3yy

2^ [y

2? y^]

2' ^ 1 [y

2^p y

2<W

2 [y

2? y

24f' N = A

2cp A

3cp (5) [y

2? y

2<lf Ezek alapján az ívelem négyzetének alakja az új paramétervonalakban d

s2 = (y2 4P

2 dy

2 — 2 y

2cp y

2 ^ cfo # + (V

2 V)

2 /m H [V

2?V

2f Hasonló módon kifejezhetjük a (4) és (5) alapján a normális metszet görbületét 1 = _ y 2 ^ y s ^ ^t

2 — 2 y 2 y y a ^ ^ # + y 2 t y s y #

2 m R (y 2 dy

2 — 2 v

2 9 y2 «I» dy # + (v

2 # #

2 ' ' * 1 J A H és K kifejezéseit pedig egyszerűen kapjuk az előző pont (21) és (22) egyenleteiből: h=—[v

3íj — — Vi» = — »[V2»»] I K=\n[ y

3n], J (8

) gyanonnan a normális irányára kapjuk » = 9 [y

2^] (

9)