Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

A felület radius-vectorára alkalmazva Qy" —2 Fr" 4- Er' A

— ^ ' Hi

« ' UV 1 J-' ' VV 4 DSzorozzuk most a \/

2y és \/

4y kifejezéseket vectorképen: r^ m

l K r'L] %

2 — 2 [r'

H v;

i

v] cp; cp; + [r'

u r"

v] cp;

2 _ , VÍTJ = 2)3 ?» ~~ _ K ~<J — ^ K v\ tó + K Cl 9»

2 , 2)3 TuHelyettesítsük ezen egyenletbe a 32. pont (32) kifejezéseit, kapjuk [VsT V4<¥>] = (i? cp;,

2—2/ cp; cp;cp;;

2) cp;—(g cp;

2—2 cp; + <[' tó

2) t

ó« - , = n 1 , K n] cp; — [r'

v n] y'

u L cp;

2 — 2 My'

u cp; -f Ny'

J. ^ £> Z>

2 e helyett még egyszerűbben írhatjuk [V

29 V

4Ç] —(V2T VST) Vi 9 = _ Gp tó

2—2 p' cp;

( tó + tó

2) tó,—

(g tó—2 ^ <?; tó + <f cp;

2) <t

ó _ - 2)2 Ebből ismét az n-el való scalaris szorzás után O? cp;

2 — 2p' cp; + v" y

u

2) cp; ^ - - ^ cp; — 2 tó + <i" tó

2) tó = •— 2)2 ' ^ ' 48. A differentiál-paraméterek alkalmazása. Mint láttuk, a felület dilferentiál-paraméterei nem változnak, ha a felület egyenletébe más paramétereket hozunk és így nem változnak azon kifejezések sem, melyek differentiál-paraméterekkel alkothatók meg. A következőkben iparkodunk a felülethez tartozó főbb mennyiségeket differentiál-paraméterekkel előállítani. Eljárásunk a következő lesz. Az r = F (u, v) felületen a paraméter-vonalak u = const, és v = const, az u = A (u

u v

x) és v = B (w.j, Vi) substitutióval azonban elérhetjük, hogy az Ui —• cp (1/, v) •— const, és Vi = (

u,

v) = const. vonalak lesznek a paraméter-vonalak. Az előbbiekre vonatkozólag az alapmennyiségeket az eddig használt módon jelöljük, az u

x = cp