Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

Erí— F(m' + rí) + Gm , dlogD = ^ E rí' — F (m" -f rí) + G m

' _ „_ , JlogD f (

2

3) • Vi^- 7)2 -P 1 - d

v A Vf et alkalmazzuk most vectorképen az r'

t-ra,ez esetben kapjuk fr

T -/

1 E [r'

v rU - F {[r'

u Ç] + fc rZ

j} + G [r„ r,'J LVl ^tJ = Jyl Helyettesítsük ezen kifejezésbe a megfelelő értékeket a 32. pont (32) képletéből, rendezés után rájutunk az egyszerű r -, (

n — m') n -4- Mr' — L r' [ Vi r

u] L ^ 1 összefüggésre. Ugyanígy kapjuk (rí — m") n + Nr'

n — Mr[, LVi rv\ = jj Ezen két egyenlőségből a 32. pont (1) és (11) képletei alapján írhatjuk r'u [ Vi r'u] EMFL r'u [ Vi r'u] D r'AVir'u] FM— GL r'AVir'u] D r'u [Vi^] EN— D FM r'AVi r'

v] FN— GM r'AVi r'

v] D n [n

u r

uJ, n \n„ r„ = n [< r\J, = n n„ r. Végezzük most el a Vi operatiót egy a felület érintősíkjában fekvő egységnyi vectoron. Legyen ezen vector du ! dv a = r,

t Ts + K Ts' hol du és dv adja a felületi vonal irányát és ds a hosszát. Az előző pont (1) képlete szerint [Vi«] = >ont ( [Vi« [< [n <]] — [O <]] D vagy a 6. pont (II.) képlete szerint kifejtve « r'

v) n — (a

u n) r'

v — (ä'

v r'

n) n + (x

v n) r'

u D Szorozzuk meg ezen vectort scalarisan az ä-val, mivel ä az érintősíkban van nöc — 0, tehát — r.—. (K ») (r'u â) — (a

H n) g, ä)