Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

értékeket helyettesíteni. Kapjuk tehát i

A

2 A

3 dy A- „ 1 • du div V? =XJ A A A ill X±9 XÍ-. A

3A

xdy A

x A

2 dy A

0 dv A

3 dw) (14) 32. ábra. dU dV dw Ezen kifejezés voltakép a Laplace-féle operator derékszögű görbevonalú coordinátákban.* A levezetettek alkalmazásaként írjuk fel pár derékszögű hálózatra vonatkozólag a nablaoperatio mennyiségeit. 1. Háromszorosan merőleges felületsereget szolgáltat a gömbcoordináták hálózata. Ha az (e

b ë

2) sík az egyenlítő síkját képviseli, értől számítjuk a földrajzi hosszúságot, e

3 pedig az északi pólus felé mutat, akkor a felületsereg egyenletét r — u cos v cos w ë, + u sin v cos w ë

2 + u sin w e

3 szolgáltatja. Ezen kifejezésben u jelenti a meghatározott pont távolságát a kezdőponttól, v a földrajzi hosszúságát és w az északi szélességét Ez esetben A

x — 1, A

2 = u cos W, A

3 = u és n

x = cos v cos W ë, -f- sin v cos tv I

2 -f sin w ë

3, n

2 = — sin v £[ + cos v ^ n

3 = — cos v sin w ë, — sin v sin w 1

2 + cos w ë

3. 2. Hengercoordinátákat kapunk az r = u cos v ëj -f- u sin v s^ + w ë

3 _ vectortér segítségével. Ebben u jelenti a meghatározandó pont távolságát a z tengelytől, v azon szöget, melyet ezen távolság bezár az x tengellyel és w a vizsgált pont távolságát az (xy) síktól. Ez esetben A

1 = 1, A

2 = U, A

3= 1 és Wj = cos v s

( sinvl2, n

2 = — sin v £j -f- cos v ë

2, 'h ~ £3« * v. Ignatowsky W. : Die Yektoranalysis.. P uNs. y T 33. ábra. I. 1909. p. 77—81. Gans R. : Einführung in die Yektoranalysis. Teubner. 1905. p. 54.