Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

3. Végül a Descartes-féle hálózatot megkapjuk az r = u&y-^- vl

2-\- wl

3 vectortérrel, ha az X, Y, Z coordinátákat, az M

, V, W betűkkel helyettesítjük. Jelen esetben A

x = 1, A2 = 1, A

3 = 1 n

x = E

1

? n

2 — £2, = £3 és a nabla-műveletre kapjuk ugyanazon eredményeket, melyeket a 9. pontban már meghatároztunk. 46. A felület differentiál-operátorai. A 44-ik pontban láttuk, hogy azon esetben, ha V

w párhuzamos a felület normálisával, a nabla-operator egyik része független a w-tői. Ezen diíferential-operatort a következőkben Vi symbolummal jelöljük, tehát {nY

u]f

v-[n7

v

]jVI- D Ezen operator mellett még a következő kettőt fogjuk felhasználni : A _ T

u 3 v T

v

du (2) V2- D d d n

u

dv~~

H

vd

u (3) VS- D Az (1) operatort az E r' — F r r - -m ' v -*- ' « [n r

u] - ^ FV

v — G r'

u es [n r

v\ = ^ felhasználásával írhatjuk még d Vi" D2 du ... . (4) Mindenekelőtt bebizonyítjuk, hogy az (1), (2) és (3) alatt lévő operatorok mindegyike a paraméter változtatásával szemben invariabilis. Ha az r = F (u, v) felület egyenletébe az u, v változók helyébe az u = A (WJ, VJ), v = B (MJ, V

X) (5) összefüggés alapján az új u

u v

x paramétereket vezetjük be, akkor a felület egyenlete