Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

Ezen görbesereg szomszédos görbéi általában metszik egymást, és ezen metszéspontok határhelye ujabb görbét ad, mit a görbesereg burkoltjának nevezünk. Legyen a görbesereg egyik (V) görbéjének (u) pontja r = f(u,v)== cp, (u, v) ét + cp

2 («, v) £2 egyenlettel adva. Az ehhez szomszédos (v + dv) görbén az előbbihez közelfekvő pont egyenlete r

x = /' (?/. -f- dv, v + dv) = f(u, v) + f'

u du -f- f „ dv -j- £, hol £ a sorfejtésben fellépő egynél magasabb rendű végtelen kicsi tagokat tartalmazza. Ezen két görbe metszési pontjában r = r

x, vagy f'u du + f'v dv = 0, ha a magasabb rendű tagokat elhagyjuk. A feltétel két egyenlőségre bomlik <Pi

'u du + <p/„ dv = 0 és cp

2'" du -f- cp/y dv = 0. Mivel du és dv egyszerre nem nulla, a keresett feltétel Viu 9 1 Cp

2 « 92 v vagy Donkin jelölése szerint <?(<PI 9

2)_ = 0, =0* (w, V} Ha ezen feltételből akár az u, akár a v értékét kiszámítjuk és az r = f(u,v) egyenletbe helyettesítjük, megkapjuk a burkolt görbe egyenletét a megmaradt változóban kifejezve. 1. Pl. Mi a burkoltja azon a sugarú köröknek, melyeknek centruma az (x) tengelybe esik ? Ezen körrendszer egyenlete : r = (v + a cos u) a sin u e

2 ; a keresett feltétel I — a sin u a cos u 1 0 ebből — a cos u = 0, u = 90°, vagy 270°. A két burkolt egyenlete tehát r = v1

x + a Éj és r = ve

Y — ae

2. 2. Pl. Mi a burkoltja azon a hosszúságú egyenesnek, mely = 0, * A burkoltnak Czuber-féle feltétele. Archív, f. Math. u. Physik (3) 2. 1902. p. (113—122). — Wieleitner H. : Theorie d. eb. algebr. Kurven. S. Schubert. 1905. p. 49. A pannonhalmi főapáts. főisk. évkönyve. 28