Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

és így kapjak ezen összefüggést p t

3 = — a

2 b

2 = const. 2. A cyclois egyenlete P = 0 + (<2~0) + (£— Q) + (P— alapján * r = a^Ej + a % — a e ^ • • • (5) ebből az r-nek a -9- változó szerint vett deriváltja ( r' = a l -f- e J 5 ez mutatja a görbe tangensének irányát, a normálisét pedig ( \ ir' = a\e

2 —e b

2J = P~Q, vagyis a cyclois normalisa keresztül megy a haladó kör azon pontján, melyben az alapegyenest érinti. Az (5) egyenletet kifejtve írhatjuk r = a (fr — sin fr) 6j + a (1 — cos fr) s

2. Ezen képlet alapján s'

2 = 2 a

2 (1 — cos fr) = 4 a

2 sin

21 > es cp

2' cp/' = a

2 (cos

2 fr — 1) = — 2a

2 sin

2 ^ A görbületi sugár értéke tehát p = — 4 a sin Az evolutája pedig M= 0 + a(& + sin&)li + «(—l + cosft)^ = 0 — a ulj — 2 a % -f- r (rc -fa mi szintén cyclois, csak eltolva a régihez. 17. Vectormezővel értelmezett görbesereg burkoltja. Ha valamely síkgörbe vector-egyenletében az u paraméteren kívül más v változó is szerepel, akkor az r = f (u, v) vectormező egyenlete a v különböző értékeihez más és más görbét szolgáltat, az így keletkezett végtelen sok görbét görbeseregnek mondjuk. * Buralí—Forti C. : Introduction à la géométrie différentielle suivant la méthode de H. Grassmann. 1897. Gauthier. Paris, p. 68.