Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

418 a vector-számitás alkalmazása az I. FEJEZET. » X Síkgörbék elmélete. 13. A tangens és normális. Az (xy) síkban lévő síkgörbe vector-egyenlete legyen r = Vi (

u) ëi + 9a O) la = f '(«), vagy P = 0 -\-r. Vizsgáljuk a görbét az u által meghatározott P pont szomszédságában. Legyen egy szomszédos pont a P

u melynek paramétere u + A u, a radius-vector ezen pontban R + A R — F(U + A U), hol A r=PP

x = f(u + A te) — f (w) húrral. Ha a A r-et elosztjuk a paraméter A u növekedésével és átmegyünk a lim A u = O-ra, mivel fel6

3 tevésünk szerint cp, (u) és <y

2 (u) is differentiálhatók, kapjuk a szokásos jelöléssel = Hm = ^ ÀM=0 vagy máskép még dilferentiál-alakban dr = cp/ (w) ÍZM Ë

, 4- 9

2' (

w) du ë

2A ár absolut értéke, vagyis a PP

t húr hosszának a limese az ívelem, mit ds-e 1 jelzünk, tehát \dr\ =ds = f cp/

2 -f cp

2'

2 du. Ettől lényegesen különbözik az r vector absolut értékének r = Y cp/

2 4- cp

2

2-nek differentiáléja, mely a PP

X hosszának a limese, ennek értéke , <Pi <p/ + y

2 , dr — v- du, V <PL + és ez nem más, mint drnek r irányára való vetülete, mert 13. ábra.