Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre
Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára
Ha a Ar = f{u+ A u) — ~f (u) vectort elosztjuk | A r |-el, megkapjuk a PP l húr irányát jelző egységnyi vectort, melynek limese a tangens irányát adja, mit x-val jelölünk és így V Ar dr r' cp/ _ cp 2'_ X = A« = 0 ^ = = ha az u parameter szerint vett differentiál-hányadost a szokásos rövidítéssel jelezzük. Defmitióképen a görbe normálisának egységnyi vectora legyen oly v vector, hogy a (x, v, ë 3) oly rendszert adjon, mint az (l l 7 I3) rendszer, tehát mivel ë 3 merőleges x-ra, ... (3) A (2) alapján a görbe P pontjához tartozó érintő egyenlete Q = P + =tv = 0 + ï + r—v = s = 0 + + + + (4) Ha ezen kifejezésben az u állandó és v változik, akkor Q leírja a P ponthoz tartozó érintőt, ha pedig az u változik és a » állandó, akkor oly görbét kapunk, mely az eredetiből úgy származik, hogy az érintőjére az érintési pontból kiindulva, az állandó v távolságot lemérjük. A (3) alapján a görbe normálisának egyenlete Q = P + + + ... (5) Ezen kifejezésben ismét, ha v állandó és u változó, szolgáltat oly görbét, mely úgy keletkezik az eredeti görbéből, hogy annak normalisára az állandó v távolságot rámérjük. Ezen görbét az eredeti párhuzamos görbéjének mondjuk, mert megfelelő pontokban a két görbe érintője párhuzamos. Az (5) egyenletből ugyanis állandó v mellett dQ = dP + dv.v Ha ezt scalarisan szorozzuk v-vel, lévén vdP = 0 és váv = 0, kapjuk dQ. v = 0, tehát az új görbének is ugyanaz a normalisa.
