Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre
Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára
11. A nabla-művelet többszöri alkalmazása. A grad, div és rot műveleteknek kifejtése és értelmezése derékszögű coordináta-rendszer esetében lehetővé teszi, hogy a nabla-műveletet ismételten könnyű szerrel alkalmazhassuk. Ily módon pár fontos összefüggést tudunk megállapítani. Első sorban a = grad cp-re, mint vectorra alkalmazzuk a div és rot műveletet és kapjuk wv? = v2cp=dlv gradtp = _ +_ +_, ...d) a mi nem más, mint a cp-n a Laplaee-féle / ! ^ I operator elvégzése, tehát V 2 cp = div grad cp = A Ezen A műveletet vectoron is elvégezhetjük, pl. a — d 2d , d 2Ü , d 2Ü A a = —5 5 + -—0' dx 2 dy 1 dz 2 A rotatio műveletével [V,V?] = rot grad<p = {Jjj^j JFfyj i. + - = 0 . . (2) A div a-ra, mint scalarisra, csak a grad műveletet alkalmazhatjuk : j j- - [J 2 a 1 , . d 2a 3\_ V V « = grad div a = ^ + — + —J £ j + ( d 2a x ,d 2a 2 d 2 a 3 \ _ -i2 \ d aj , ö 2 , d~ a 3 \ _ ^ U«?2 ^ dydz £ 3' Végül a rot ä-n elvégezhetjük a div és rot műveletet: n2 n2 n2 ^2 ~i2 r —-1 1. . - d Cl<> Ct 9 . d C7~ Clo . o" tt* a CL-, r. VÍV f t] = divrota— —r- H --{ =0. (4) dxdy dxdz dydz dxdy dxdz dydz ' [ r -il . . - ( d 2 a 2 d 2a x d 2a, , d 2 a 3 \ v V « = rot rot a = — —^ — —^ + ~~ U + J \dxdy dir d z dxdz) / d 2a 2 d 2a x d 2a x \dx dy dy 2 dz 2 f d 2a 3 d 2a 2 -i2 d~a 2 \dy d z dz 2 dx 2 f d 2a 1 d 2a 3 d 2a 3 \dxd Z dx 2 dy 2 . O/9 1 dydz) Ha a (3)-ból kivonjuk az (5) alatti kifejezést, kapjuk ezen összefüggést grad div « — rot rot d = A ä (6)
