Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

II. RÉSZ. A vectorszámítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára. 12. A pont, vonal és felület vectoregyenlete. A térnek minden pontja kifejezhető három, nem egy síkba eső £j, ëa, ë

3 egységnyi vector segítségével. Legyen adva az 0 pontból kiinduló jobb-sodrású ferdeszögű vagy derékszögű (x, y, z) coordináta-rendszer és mindegyik irányban az egységnyi hosszú £j, £j és £

3 vector. Ha a tér egy P pontjának coordinátái x, y, z, akkor OP=P — 0—r = Xl

1 +2/£

2 + ^£S radius-vectort a pont egyenleténeJc mondjuk. Az r absolut értéke r = fx

2 + y

2 -f- z

2. Az (xy) sík pontjainál z = 0, hasonlókép az (y z) síkban x — 0 és a (zx) síkban y = 0. Ha a P pont coordinátái valamely u változónak folytonos és differentiálható függvényei » = («), y = 9

2 («), * = ?

3 H akkor az r = /(M) = q?! («) £j + cp

2 (M) £2 + cp

3 («) ë

3 (1) vector P pontja az u változásával bizonyos vonalat ír le és az (1) ezen vonal paraméteres egyenlete. Ha valamelyik coordináta értéke állandó, akkor az (1) síkbeli vonal egyenletét szolgáltatja, ellenkező esetben térbeli görbét kapunk. Ha pedig a P coordinátái az u és v változóknak folytonos és differentiálható függvényei œ = <Pi (

u> v), y = V2 K s = 93 («, akkor az r = F(u, w) = cp! (w, t?) £

t -f cp

2 («, v) l

2 + cp

3 (u, v)l

3 .... (2) 12. ábra.