Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

(a

2 d

3

—a

3 d

2) Ij = (a

2 c

2 -f- ci

3 c

3) b

l ë, — (a

2 b

2 -f- a

3 b

3) c

1 ë

t = = (a, c, + a

2 c

2 + a,

3 c

3) b

l \ — (a, ft

t + a

2 b

2 + a

3 b

3) c, £

I

f vagy máskép (a

2 — a

3 d

2) ëj = (5 ë) éj ëj — (5 6) ë

l

5 hasonlóképen (a

3 d

l — (íj íZ

3) ë

2 = (Äc) ö

2 l, — (5 5) c

2 £2, (a, d!

2 — a

2 cZj) £3 = (5 c) ft

3 ë

3 — (5 6) c

3 ë

3. E három képlet összefoglalásából adódik [ 5 [ft c]J = (ci c) ft — (5 ft) c, . . . . r . . . (II.) melyet Heun után* a vectorok szétbontási szabályának vagy formulájának nevezünk. Ezen képletből könnyen kihozható az [515 6]]- — [ 5

[ft 5] ] = (5 ft) ci — (5 5) ft egyenlőség, továbbá ezen összefüggés [5 [ftő]] + [ft [a 5] ] -f- [ a [5 ft] ] = 0. 3. A térfogat-szabály és szétbontási szabály segítségével könnyű kiszámítani az [5 ft] [cd] szorzatot. Ha ugyanis [5 ft] = ê, akkor a térfogat-szabály szerint e [c d] = c [d é] = c [d [5 ft]J. Alkalmazva a szétbontási szabályt J d [5 ft] j = (ci ft) et — (d ci) ft egyenlőségre jutunk. Ezt helyettesítve kapjuk [ö, ft] [a d] = (de) (ft il) — (5 d) (be) (III.) Ezen azonosságból nagyon egyszerűen következik az [5 ft]

2 = 5

2 ft

2 — (5 ft)

2 (IV.) egyenlőség. Ha az [5 c] [ft d] = (d ft) (c d) — (5 e?) (ft c) egyenlőségből kivonjuk az [5 d] [ft a] = (5 ft) (a íl) — (5a) (ft d) egyenlőséget, az [äc][bd] — [äd][bc] = (ä c) (ft d)-(dd) (ft a) = [äft][a d] (V.) azonosságra jutunk. * K. Heun : Lehrbuch der Mechanik. I. Teil. Kinematik. Leipzig, 1906. p. 21—22.