Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

4. Az |j a b ] [c d ]J vectorszorzatot a szétbontási szabály segítségével számíthatjuk ki. Legyen e ezélból [5 6] = ê, a keresett szorzat tehát [e [c d ]] = (ë d) c — (ëc) d, vagy helyettesítve [[ab] [cd]\ = ([âb] d) a —([5 6] a) d. (VI.) Ebből ismét könnyen következik az [[ 5 b ] [ a c ]] = — [[ ä b ] [ c 5 ]] = ( 5 [ b c ] J a és [[ab] [be}] = — [[5 6] [cb]] = — (ä [6a]) 6 egyenlőség. 5. Végül a szétbontási szabályból közvetlenül folyik az 5 [6 [ a cl ]] = (5a) (6 d) — (b c) (5d) = [5 6] [cd] (VII.) identitás. 7. Vectorok dilferentiálása scalaris szerint. Ha az a vector egy vagy több (u, v...) scalaris mennyiség változásától függ, akkor azt mondjuk, hogy az a függvénye ezen (u, v...) változóknak. Egyszerűség kedvéért vegyük fel, hogy az 5 függvénye a scalaris u-nak. Ez esetben, ha az u változik A M-val, az ä is változik a A ä vectorral és ezen változás A a -= a (u + A u) — 5 (u) ; ha osztjuk ezen kifejezést a független változó változásával, a A 5 _ 5 (u + A u) — a (u) A u A u különbségi hányadost kapjuk. Ha ezen kifejezésnek lim A u = 0 esetében van határértéke, akkor azt mondjuk, hogy az 5 (u) vector az u szerint differentiálhatő és a limest az 5 (u) vector u szerint vett differentiálhányadósának nevezzük és ' vagy á' jellel írjuk. CtvV Ha ezen vector újból dilferentiálhatö, kapjuk a" (u), a'" (u)... a

{n

) (u) gasabbrendű differentiálhányadosokat. Ha két vectornak scalaris vagy vectorszorzatában az egyik vagy mindkét tényező az u változónak függvénye, akkor ezen változó szerint differentiálhatjuk a szorzatot. Legyen például az