Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

2. Vectorok összeadása és kivonása. Ha az a vector végpontjából kiindulva a b vectort irány és nagyság szerint lemérjük és az a kezdőpontjából a b végpontjáig egyenes irányban haladva a c vectort nyerjük, akkor a c-t az a és b összegének mondjuk és c = a -+- b egyenlőséggel jelöljük. Még világosabb az összeadás fogalma, ha a vectorokat pontok különbségével fejezzük ki. Ha ugyanis ä = A — 0, b = B — A és c — B — 0, akkor előbbi egyenlőségünk alakja lesz B—0 = (A — 0) + (B — A). A b kivonásán értjük a ^-vel ellenkező irányú — b hozzáadását íi = a — b. Több vector összeadása úgy történik, hogy először összeadunk két vectort, azután az összeghez hozzáadjuk a harmadikat és így tovább, végül az első kezdőpontját és az utolsó végpontját összekötjük egyenessel és az így keletkezett vector az adott vectorok Összege. Ezek alapján a derékszögű coordinátarendszer esetében írható ä = äj + ä

2 + «

3 = (ii íj + «2 £2 a3 % vagyis minden vector az összetevőinek összegével egyenlő. Az összeadás commutativ művelet, vagyis a + b = b -f- ä, aminek helyességéről a 3. ábra alapján könnyű meggyőződni. Továbbá associativ művelet, vagyis â + b -f- c = (a -j- b) + c = « + (b + c), amiről szintén könnyű megbizonyosodni. Az összeadás fogalmából következik, ha az a vectort m-szer vesszük összeadandóul, hol m positiv egész szám, akkor oly b 4. ábra.