Vízügyi Közlemények, 2021 (103. évfolyam)
2021 / 2. szám - Keve Gábor: Folyami jégfedettség mérése webkamerával
104 Keve Gábor: Folyami jégfedettség mérése webkamerával A mátrix utolsó sora az u-v re merőleges irány torzításait adná, mely teljesen közömbös a feladat szempontjából. Ahhoz, hogy az imént ismertetett kamerahibákkal is számolhassunk, elengedhetetlen a rotációs mátrixunk (R) és eltolási vektorunk (t) beszorzása az A mátrix-szal: H=A-R; p = A-t (6.) ezeket behelyettesítve az alapegyenletünkbe, látható, hogy H mátrix utolsó oszlopának elemeit mindig 0-val szorozzuk, a z=0 síkkal való feladatmegoldásunk miatt, ezért a H mátrix helyére vezessük be Hp mátrixot. A Hp mátrix csupán utolsó oszlopában tér el az eredeti H mátrixunktól, mert oda a p vektor elemeit tesszük. X.' ■x X Pi *11 2 Pl X-xy = H y + p = H y + Pz — &21 h22 Pz y = H„ y z. z LoJ-P3. *31 h-32 p3-LiJ L1 -• Ezt azonban csak akkor tehetjük meg, ha a valós koordinátákat tartalmazó vektorunk z elemének helyén álló 0 pozícióra 1-et írunk. Ezzel a matematikai trükkel az eredetileg 12 keresett ismeretlen már csupán 9-re csökken és a Hp mátrixban összpontosul. Ezt az együttható mátrixot kellene meghatároznunk, mely egy klaszszikus egyenletrendszer megoldási feladat. Igen ám, de a pontosság és az esetleges hibák kiküszöbölése érdekében a mérnöki szakma mindig a sok mérést helyezi előnybe az éppen elegendővel szemben. így meglehetősen sok képet készitve síklapunkról a kamera előtt már-már a bőség zavarába kerülhetünk. Mit is jelent ez? Jelölje m; a fényképekről leolvasott sarokponti i-edik u, v koordinátákat és Mj az ugyanezen i-edik pont valós x, y, 1 koordinátákat tartalmazó mátrixokat, ekkor az m, = HpMi (8.) összefüggést kapjuk. De ez mégsem teljesen igaz, mert az egyenletrendszer bal oldalán lévő mj-ben a kamera középpontjában értelmezett koordinátáknak (x, y, z) kellene szerepelniük. Viszont tudjuk, hogy z-vel visszaosztva x-et és y-t, megkapjuk az u-t és a v-t, így: í“‘l - — hp\Mi b,J hpl-hpl Mr ahol hp3T jelöli a Hp mátrixunk harmadik sorát. Ezért aztán minden egyes (i) pontra kétféle egyenletet írhatunk föl: UjhplMi — hp\M{ és VjhplMi = hp^Mj Ismét mátrix alakba rendezve egyenletrendszerünket (10.)
