Vízügyi Közlemények, 2021 (103. évfolyam)
2021 / 2. szám - Keve Gábor: Folyami jégfedettség mérése webkamerával
Vízügyi Közlemények, Cili. évfolyam, 2021. évi 2. füzet 105 (11.) látható, hogy kétszer annyi egyenletünk lesz, mint ahány siklapos sarokpontot beazonosítottunk. A kalibrációs síklapunkon összesen 20 négyzet 4-4 sarka azonosítható be, így egyetlen síklapos felvétel alapján 160 egyenlet írható föl. Ez a szám sokszorozódik, ha több felvételt is feldolgozunk. A jobb követhetőség kedvéért a bemért pontonként felírható egyenletpár így néz ki: + hyiyi + P1I + O + O + O- u,:(/i31xt + h-A2yi + p3 1) = 0 (12.) 0 + 0 + 0 + h21Xi + h22yi + p2l - x+ *s2y,: + P31) = 0 (13.) Minél több pontot mérünk be (növeljük a feldolgozott síklapos képek számát) annál pontosabbak lehetünk. Ez máris jobb megoldásnak mutatkozik a korábban tesztelt georeferálási megoldásoknál, mert azokban az ismert illesztőpontok számának növelésével az algoritmusok összeomlását értük csupán el. Itt viszont éppen ellenkezőleg, mert az egyes egyenletekben rejlő információ egy része elvész a kerekített u, v pixelkoordináták alkalmazásával, amit visszanyerünk az egyenletek számának növelésével. Persze Gauss tanításának megfelelően egy egyenletrendszer megoldásánál az ismeretlenekkel azonos számú független egyenletre van szükségünk. Márpedig Hp ismeretleneket tartalmazó mátrix csupán 9 ismeretlent rejt, amihez 9 egyenlet éppen elegendő volna. Ez a probléma praktikus mérnöki módon úgy kerülhető el, ha az egyenletrendszerünk együttható mátrixának transzponáljával balról beszorozzuk az egyenletrendszer mindkét oldalát. A bal oldalon egy új, immár kvadratikus együttható mátrix jelenik meg, mely tartalmazza az összes felvétel minden pontja által rejtett információt. Ez az eljárás tulajdonképpen a pontfelhőkre illesztett görbéknél ismeretes, matematikai precizitással levezetett legkisebb négyzetek módszerét adja. Jobb oldalon pedig nulla állt, ami a leírt szorzás után sem változik meg. Viszont az együttható mátrixunk 9x9-es méretűre hízott és a megoldás keresése közben több eredményre is juthatunk. A mi szempontunkból az új együttható mátrix legkisebb sajátértékéhez tartozó sajátvektor szolgáltatja majd Hp általunk keresett elemeit. Az eljárást magam is megoldottam Excel táblázatkezelő szoftverben, de eléggé munkaigényes volt és nehézkes kezelésű, ezért Gálái Antal korábban megírt programját használtam fel a síklapos kalibrálásból származtatható
