Vízügyi Közlemények, 2002 (84. évfolyam)

4. füzet - Klemeš, Vit: A simuló eloszlásfüggvények és az L-momentumok fetisizálása a hidrológiában

644 Vit Klemes II. táblázat Az X] <X2<X3<X4<X5 elemeket tartalmazó, /i=5 terjedelmű tatisztikai minta j=2, 3 és 4 rendű L—momentumainak számítása Részminták X(j=3> IG=4) Részminták A rendezett észlelt értékek w súlyszámai Részminták X\ Xi *3 À4 Xs X\ x

2 Хз X4 Xs A-| Xi Л4 Xs 1 -1 1 1 -2 1 -1 3 -3 1 2 -1 1 1 -2 1 -1 3 -3 1 3 -1 1 1 -2 1 -1 3 -3 1 4 -1 1 1 -2 1 -1 3 -3 1 5 -1 1 1 -2 1 1 3 -3 1 6 -1 1 1 -2 1 7 -1 1 1 -2 8 -1 1 1 -2 1 9 -1 1 1 -2 1 10 -1 1 1 -2 1 Ico -4 -2 0 2 4 6 -3 -6 -3 6 -4 8 0 -8 4 Ew -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 -0,6 -0,3 0,6 -0,8 1,6 0 -1,6 0,8 mányba esö — nagy szélsőértékeinek a hatása, minthogy ezeket a W,{F) súlyfüggvényeknek ugyancsak a nagy szélsőértékeivel kombinálják, uralkodóvá válik. E hatás kvantitatív szemléltetése a 2a ábrából vett n=5 elemű és az [X\, X

2, Xi, X4, X

5] = [0,5, 1,0, 3,0, 3,5, 7,0] rend-statisztikával reprezentált minta felhasználásával lehetséges. A szélsőséges X5 mintaelemnek a — II. táblázatban bemutatott eljárással számított - első négy L-momentumhoz való hozzájárulási hányadai a kővetkezők: hez (vagyis az X értékek átlagához) 47%, ^2-höz 90%, Árhoz 60% és Â

4-hez 61 %. Mindez persze még nem bizonyítja, hogy a W

r függvények geometriája a regionális L-momentumokat a fenti módon a GEV-eloszlás felé tereli. Úgy tűnik azonban, hogy e sejtéssel érdemes komolyan foglalkozni, mivel néhány közvetett bizonyíték mégiscsak azt sugallja, hogy az L-momentumok — mindegy, hogy milyen mechanizmus útján —hajlamosak a GEV-eloszlás preferálására. Tudjuk, hogy még olyan esetekben is hajlamosak a GEV-nek anyaeloszlásként való azonosítására, amelyekben bizonyítható ennek az ellenkezője, tehát amikor pl. a valódi anyaeloszlás két-módusú (Gingras-Adamowski 1992). Ezzel kapcsolatban érdekes arra emlékeztetnünk, hogy az EDF-e

к Wallis és Matalas (1974) által történt legkisebb négyzetösszeges illesztésekor - az előbbiekkel szöges ellentétben - rendszerint nem sikerült az EVI eloszlást még abban az esetben sem anyaeloszlásként azonosítani, amikor pedig valóban az volt. Ami az L-momentumok többi, fentebb idézett vonzó tulajdonságát illeti, egyikmásikuknak a ragyogó fényéről, ha közelebbről vizsgáljuk, kiderülhet, hogy színük a közlekedési lámpák veszélyt jelző sárga színével azonos. Ez különösen az L-momentumoknak a „kieső" adatokkal szembeni „robusztusságára" igaz, ami, egyszerű nyel-