Vízügyi Közlemények, 2002 (84. évfolyam)
4. füzet - Klemeš, Vit: A simuló eloszlásfüggvények és az L-momentumok fetisizálása a hidrológiában
A simuló elosziásfiiggvények és az l-momentumok fetisizálása a hidrológiában 635 3. ábra. A különböző n terjedelmű minták legnagyobb elemei (1/n kvantilis-tágassággal mért) P| meghaladási valószínűségeinek az eloszlásfüggvényei Fig. 3. Distribution functions of the exceedance probability. Pi (measured in terms of quantité widths \/x\), of the laigest observation in samples of different sizes n Bild 3. Verteilungsfunktionen der (mit der Quantilbreite 1/n gemessenen) Überschreitungswahrscheinlichkeiten Pi der größten Elemente der statistischen Proben verschiedenen Umfangs n рис. 3. Кривые распределения превышения P | максимальных элементов (измеренные с интерваллом квантилей 1/п ), равной разных статистических образцев с n элементами a negyedik vagy többedik és legalább 2%-os valószínűséggel az ötödik vagy többedik kvantilisbe esik. Másrészről egyszerű számítással megkapható, hogy annak valószínűsége, hogy az első 5 kvantilisbe pontosan az 5 legnagyobb X érték esik, nem éri el a 20%-ot (1/b táblázat). De még ebben az esetben is (vagyis amikor a P\,..., P 5 valószínűségek mindegyike a [0, 5In] intervallumba esik), annak valószínűsége, hogy minden P saját nominális kvantilisében található, mindössze 3,84%, míg annak a valószínűsége,, hogy az első 5 kvantilis közül 3 vagy 4 üres marad: 9,76%, sőt 28,96% valószínűséggel az 5 legkisebb P érték közül három vagy több ugyanabban a kvantilisban helyezkedik el! Az a tény, hogy — gyakorlatilag a minta-terjedelemtől függetlenül — ilyen viI. táblázat (a) Annak valószínűsége, hogy az n terjedelmű statisztikai minta legnagyobb eleme,X\, az \/n tágasságú Q\ első kvantilisba esik. (b) Annak valószínűsége, hogy az n elemű statisztikai mintának éppen az első öt legnagyobb eleme, Xt,Xs esik az első öt kvantilisba, Qi,..., 05-be. Minta-terjedelem, n 5 10 30 50 100 ->00 (a) Annak a valószínűsége, hogy X\ a Q\ kvantilisba esik (%) 67,2 65,1 63,8 63,6 63,4 63,2 (b) Annak a valószínűsége, hogy X\,..., Xs együttesen a Q\,..., Qs kvantilisek valamelyikébe esik (%) 100 24,6 19,2 18,5 17,6 17,55 0 1/n 2/n 3/n 4/n 5/n Meghaladási valószínűség (P, )
