Vízügyi Közlemények, 2002 (84. évfolyam)
4. füzet - Klemeš, Vit: A simuló eloszlásfüggvények és az L-momentumok fetisizálása a hidrológiában
634 Vit Klemes farkat" tartalmaz és ez hogyan változik a minta-teijedelem függvényében. A válasz a kérdésre: ez a valószínűség csekély és alig függ az n minta-teij edelemtől. Ugyanis, bármennyire intuíció-ellenesnek tűnjék is, amennyiben az észlelési adatsor valóban véletlen mintát alkot, az EDF empirikus eloszlásfüggvény néhány első (s egyúttal néhány utolsó) pontja helyzetének a bizonytalansága csak csekély mértékben nő a mintaterjedelem növekedésével. Az utóbbi állítást a valamely n terjedelmű véletlen minta X\ legnagyobb eleme P\ meghaladási valószínűsége eloszlásának behatóbb vizsgálatával bizonyítjuk. Minthogy a P r, r= 1,2, ..., n meghaladási valószínűségek az U(0,1 ) egyenletes eloszlásból vett rendezett véletlen mintát testesítenek meg, esetünkben alkalmazható a rang-statisztikának a P r valószínűségek h,(P) sűrűség- és H,(P) eloszlásfüggvényére közölt képlete (Enyclopedia 1985): hXP) = n-1 r-1 / \ n 1 Ч У (\-РУ'РУ / \ n 2 v y ( l~P)"r Р г Л (\-P)" 2P 2f n N r —1 (1) />-' (2) Megjegyzendő, hogy ezen eloszlásnak a legnagyobb észlelt érték meghaladási valószínűsége (vagy visszatérési ideje) megbízhatóságának a meghatározására való alkalmazása korántsem új gondolat (Krickij-Menkelj 1981, Loyd 1995). Feladatunk megoldásához a fenti (2) képletet alkalmazzuk, amelyből Pi-nek a következő eloszlásfüggvénye adódik: #,(/>) = Н1-Р)" (3) Az utóbbiból az n elemű minta r-edik kvantiliseinek végponthaihoz tartozó #/ értékek a H t(P = r/n) = 1—( 1—r/n)" (4) képletből számíthatók s ennek határértéke л-»со esetén: lim H l(P=r/n)= l-l 1er (5) Az r/n kvantilis-végpontokat azért választottuk ki jellemzésül, mert ezek a felrakási helyzetek (a „kaliforniai PP-k") határoló értékei. A (4) és az (5) egyenletből következik, hogy az n terjedelmű véletlen minta Q\ első kvantilisából vett legnagyobb X\ érték - amelynek PP\ felrakási pozíciója, bármilyen képlettel történik is a kiszámítása, mindig öi-be esik — H\(F^Mn) valószínűsége a hidrológiai adatosorokra jellemző minta-terjedelmek esetében kisebb 65%-nál és enyhén csökken a minta-terjedelem növekedésével. A pontos számértékek az l/a táblázatban találhatók. A3, ábra viszont, különböző minta-terjedelmekre, P\ eloszlásfüggvényeit grafikusan mutatja be. Vegyük észre, hogy még végtelenül nagy minta-terjedelem esetén is legalább 37% annak a valószínűsége, hogy X\ nem esik annak nominálisan első kvantilisébe, míg 13,5%-os valószínűséggel a harmadik vagy többedik, kb. 5%-os valószínűséggel
