Vízügyi Közlemények, 2002 (84. évfolyam)
4. füzet - Klemeš, Vit: A simuló eloszlásfüggvények és az L-momentumok fetisizálása a hidrológiában
A simuló elosziásfiiggvények és az l-momentumok fetisizálása a hidrológiában 633 bözö eloszlás bármelyikéből vehettük volna, ha azonban ugyanazon előírásos PP-khez raktuk volna fel őket, akkor a két különböző eloszlásnak ugyanaz lenne az EDF empirikus eloszlásfüggvénye s így valamennyi r-hez tartozó „pontbeli" becsléseik is azonosak lennének. A „pontbeli becslés" fogalmának bevezetése tehát, még kínosan csekély terjedelmű hidrológiai mintáink esetében is (nyilvánvaló ellentmondásban a Glivenko-tételben posztulált „elégségesen nagy minták"-kal) arra a téves hiedelemre vezethet, hogy a rendezett (de ugyanakkor véletlenszerű!) X r észlelt értékek szabálytalan közű P r valószínűségi ordinátáit szabad az egyenlőközü PP, felrakási helyekkel helyettesítenünk, ily módon előállítva az ismeretlen eloszlás még mindig hihető reprezentációját. Nem azt jelenti-e ez ugyanis, hogy ha az eloszlásfüggvény n pontja közül mindegyikre van érvényes becslésünk — különösen ha még valamilyen „elméleti eloszlási modellt" is illesztettünk hozzá - akkor ez a valódi eloszlásnak (beleértve annak felső végét) jó közelítését adja? A válasz az utóbbi kérdésre: NEM. A P r valószínűség nagyságrendi sorrenden alapuló „pontbeli becslése" ugyanis csupán ahhoz hasonló módon érvényes, amennyire, mondjuk, az A\, A2, ..., A„ véletlenszerű évi középvízhozamok kronologikus sorozatának <A> átlagértéke az z'-edik év vízhozamának érvényes „pontbeli becslése". Habár ez a becslés minden egyes évre, ill. minden egyes z-1, 2, ..., n pontra érvényes, senkinek sem jutna eszébe, hogy az évi vízhozamok sorozatának valódi eloszlását ennek az n darab, azonos érvényességű <A> pontbeli becslés sorozatával jelenítse meg. Agyakoriság-elemzési teoretikusok azonban valami hasonló dolgot müveinek, amikor az n darab átlagos helyre (az r/(n+\) értékekhez, vagy az r/n kvantilisekhez, vagy bármilyen más PP-khez) felrakott pontokat úgy tekintik, mint amelyek hihető módon jelenítik meg a szóbanforgó eloszlás valódi alakját. Valójában viszont igencsak csekély annak a valószínűsége, hogy valamely egyedülálló kísérletben az U(0,1) egyenletes eloszlásból vett n darab véletlen szám mindegyike saját (Mn tágasságé) nominális kvantilisába essék. E valószínűség pontos értéke kombinatorikai módszerrel határozható meg, de akármely „véletlenszám-táblázat" segítségével is fogalmat alkothatunk róla, hiszen tíz egymást követő szám (0, 1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8 és 9) vagy ezek bármilyen permutációja előfordulásának pontos valószínűsége: 0,000363, vagyis gyakorlatilag lehetetlen eseményről van szó. Témánk szempontjából a P r pontok szabálytalan elhelyezkedésének különösen nagy a fontossága a rendezett minta legfelső hányadában, minthogy ezek P/Vekkel való helyettesítésének éppen ebben a tartományban van a legnagyobb hatása az extrapolált felső görbe-farok alakjára. A következő szakaszban e kérdéssel foglalkozunk részletesen. 3.2 A felső görbe-farok talánya Az EDF empirikus eloszlásfüggvény hagyományos felrakása az eloszlás (ismeretlen) felső farkát kiegyenesíti vagy lecsípi, úgyhogy az a meghaladási valószínűségek tengelyén minden esetben a pontosan a PP\ első felrakási helyig terjed. Most már csak az a kérdés, mi a valószínűsége annak, hogy egy véletlen minta egy ilyen „átlagos
