Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)

2. füzet - Reimann József: Az árvizek tetőzésének és tartósságának valószínűség-számítása

Árvízi tetözések és tartósságok valószínűségének számítása 243 7. Az „árvízi terhelés" eloszlása Az „árvízi terhelést" mérhetjük az (5) összefüggéssel ( Yevjevích 1972), azaz az árhullám alakját közelítő „háromszög" területével (1. ábra), amely ugyancsak valószínűségi változó. A Z eloszlását az kvantilis összefüggés alapján a a У=Ч

Х Z4*

2 (57) egyenlet segítségével határozzuk meg. Látjuk, hogy a Z árvízi terhelés az X túllépések kvadratikus függvénye. A Z terhelés eloszlásfüggvénye: F*(x)=P(Z<x)+P -р[х<Щр[Щ (58) На X exponenciális eloszlású az (1) eloszlásfüggvénnyel, akkor F*(xy=\-e* V^l-e-Ц ahol (59) A (59) eloszlásfüggvény egy Weibull-eloszlás. A Weibull-eloszlás általános alakja: Г(*)=1-егЧ (60) A várható értéke: A szórásnégyzet: Ш+-) £(Z)= Л (61) г(1+

2к

2(1+-) D\Z)= L^ JL. (62) Я.7 Határozzuk meg a Tisza Szolnoknál az 1901-2000 időszakban mért árvízi adatai alapján az „árvízi terhelést", ha c=6,50 m. A jellemző értékeket а XI. táblázatban adjuk meg. A kvantilis görbe: Y=^X=0,1963 • X. A (57) formula alapján: ZX ' Г-0,0982 • X

1 A (59) formula alapján: í \ |=0,0982 V