Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)
2. füzet - Reimann József: Az árvizek tetőzésének és tartósságának valószínűség-számítása
238 Reimann József Tl=-1 1,33 • lnO,5=7,85 nap, • InO, 25=84,56 cm=0,8456 m, 4 1,33 • ln0,25=15,70nap. 4 Valamint Ào,oi^-61 • InO,01=280, 91cm=2,81 m, ahonnan a tetözésre kapjuk, hogy 7b,oi=4,80+2,81=7,61 m. Megjegyezzük, hogy az elmúlt 100 év során Sárospataknál a legnagyobb túllépés értéke 2,58 m volt, azaz a legnagyobb tetözés 7,38 m. Ez alatta marad a fenti becslésből származó 7,61 m-nek, de kitűnő egyezést mutat a 100 évenkénti átlagos visszatérési szint becslésénél kapott 7,40 m-rel. A tartósságra a kvantilis görbe alapján az m értékhez az ^o,01=2,81 m Fo,oi= 0,1475 • Ab,oi=01475-281=41,44 nap adódik. Ténylegesen az elmúlt 120 árvíz közül a leghosszabb 41 napig tartott. A kvantilis görbe fogalma és egyenlete igen fontos szerepet fog játszani az árhullámok kétváltozós jellemzésében, ezért fontosnak tartjuk a kvantilis görbe meghonosítását a hidrológiai irodalomban. A kvantilis görbe elméleti és gyakorlati jelentőségét a következő tétel fejezi ki (. Reimann 1992): Ha az X és Y valószínűségi változók között folytonos, monoton növekvő Y= cp(A) függvénykapcsolat van, akkor a kapcsolat-függvény nem lehet más, mint a kvantilis görbe, amit a (34) alatt definiáltunk. A tétel a sztochasztikus kapcsolat elemzése során monoton növekvő tendencia azaz pozitív kvadránsfüggőség-esetén alapvető jelentőségű, amelynek belátása rendkívül egyszerű. Tetszőleges a e [0,1] valószínűségi szintre ср(*)=<?-№)], (38) a=P( r<y a)=G(? a>=/>[<f>(^0<? 1 СУ«)] • Az x a kvantilis definíciója alapján azonban F(x a)=P(X<^ a)=a (39) (40) és ezért <p '(y a) azazy a=q>(x a). A fenti összefüggések alapján tehát GG a)=F(x a). (41) Még egyszer hangsúlyozzuk, hogy ennek a tételnek az a jelentősége, hogy ha a két változó között monoton növő У=ф(А) kapcsolat van (nem feltétlenül lineáris), akkor ez a függvény nem lehet más, mint a kvantilis görbe, amelynek megszerkesztése igen
