Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)

2. füzet - Reimann József: Az árvizek tetőzésének és tartósságának valószínűség-számítása

Árvízi tetözések és tartósságok valószínűségének számítása 237 Meghatározzuk azt a síkbeli halmazt - síkgörbét — amely az azonos valószínűségi szintekhez tartozó pontokat köti össze, azaz azon (X, Y) síkbeli pontok halmazát, melyre P(X^

a)=P(Y<y

a), (33) azaz G(y)=F(x), (34) amiből y=G-'[F(x)], ahol G~'(.) az inverz függvényt jelöli. A (34) függvényt kvantilis görbének nevezzük (

Reimann 1992). A (34) összefüggés csak látszólag bonyolult, valójában az exponenciális eloszlások esetén nagyon egyszerű. Ugyanis ez esetben a (33) formula így alakul G(y) = 1 —é~^

x= 1 -é~

w

c=F(x). (35) A (35) összefüggés akkor teljesül, ha ßy=aA", azaz Hb <

3

6) ami egy origón átmenő egyenes egyenlete. Felhasználva, hogy ^=Pv> a (36) egyenes egyenlete av (37) ax alakba is írható. Kimutatható, hogy a (36) formula exponenciális eloszlások esetén egyben az X és Y változók közötti ortogonális regressziós egyenes egyenlete. A számításokat elvégezve a Bodrog sárospataki szelvényében levonuló árvizeire, kapjuk, hogy ~=G

X= 53,14, illetve i=a

y=7,84. a ß ' Ezért 7=^=0,1475*« 0,15X. o

x Ez а kvantilis görbe egyenlete a Bodrog árhullámaira vonatkozólag az elmúlt száz év adataiból. Az ismert eloszlásfüggvények alapján a Bodrog árvizeire az alsó-kvartilisek: F(x)= \~e~Tu illetve G(y)=l-er 11,33 *L=-61 • InO,75=17,55 cm=0,1755 m, 4 yl=-l 1,33 • ln0,75=3,26 nap, 4 1 • InO,5=42,28cm=0,4228 m, 2