Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)
2. füzet - Reimann József: Az árvizek tetőzésének és tartósságának valószínűség-számítása
Árvízi tetözések és tartósságok valószínűségének számítása 233 tozása vagy műszaki beavatkozások, stb. következtében — időszakról időszakra megváltozik, azaz az j[x)=Xe^ sűrűségfüggvényben a X paraméter maga is valószínűségi változó. Például, ha a paraméter maga is gamma eloszlású a (20) alatti sűrűségfüggvénnyel, akkor a „teljes-valószínűség" tétel alkalmazásával kapjuk, hogy J[x)=r~-fxe~^ • ^^dx=~-fxe< a +^dx. (21 ) r(p) Jo r(p) J 0 Ebből (a+x)X=u helyettesítéssel adódik, hogy Kx) = a P r u P^du= T(p+V)a P = pa P (22) Ebből integrálással kapjuk az eloszlásfüggvényt F(X)=\f N a a+x у у (23) amelyet Pareto II. eloszlásnak neveznek (Jellemző értékeit а VIII. táblázat tartalmazza). A (23) eloszlásfüggvény akkor használható illeszkedésvizsgálatra, ha ismerjük az a és p paraméterek értékét. Látható, hogy a Pareto II. eloszlású valószínűségi változó szórása nagyobb, mint a várható értéke, akkor érdemes tehát ehhez illeszkedés vizsgálatot végezni, ha a relatív szórásra egynél lényegesen nagyobb érték adódik. Ha tehát rendelkezésünkre áll az X\,.X% ..., X n statisztikai minta, akkor ki tudjuk számítani az jJ-JX, (24) /=1 átlagot és 1 " JjXrX) 2 (25) í=i empirikus szórásnégyzetet. Ezek segítségével könnyen meghatározhatók a Pareto II. eloszlás paraméterei, ugyanis ^ 2| (26 ) я 1 Továbbá a=(j^\)X (27)
