Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)

2. füzet - Reimann József: Az árvizek tetőzésének és tartósságának valószínűség-számítása

232 Reimann József VII. táblázat tartósság nap 1-7 8-14 15-21 22-28 29-42 N gyakoriság db 48 34 24 10 4 120 Npi db 55,3063 29,8164 16,0744 8,6659 7,1906 X

2 0,96522 0,5870 3,9077 0,2053 1,4157 X

2=7,0810 kevés hosszantartó fordult elő az elmúlt 100 év során. Hipotézisünk tehát az, hogy a tartósságok exponenciális eloszlást követnek, amit alátámaszthatunk a %

2 próbával (VII. táblázat). Itt az exponenciális eloszlás paraméterét Vii,33-nak vettük. A y} statisztika értéke kisebb, mint a kritikus %

2Mt-7,815 érték, tehát elfogadhatjuk azt a hipotézist, hogy a tartósság exponenciális eloszlású. Eredményünk nem jelenti azt, hogy a tartósság minden vízmércénél jól illeszkedik exponenciális eloszláshoz. Könnyen előfordulhat, hogy akár az túllépések, akár az Y tartósság a gamma eloszláshoz (is) illeszkedik, amelynek sűrűségfüggvénye: (20) ahol a és p pozitív paraméterek. Látható, hogy p= 1 esetén f(x)=ae<", ami az exponenciális eloszlás sűrűségfüggvénye. Az exponenciális eloszlás, tehát a gamma eloszlás speciális esete. Az exponenciális és a gamma eloszlás jellemző értékeit a VIII. táblázatban adjuk meg. A gamma eloszlás relatív szórása kisebb, mint az exponenciális eloszlásé. Ha pl. a relatív szórás 0,6-nél kisebb, akkor az adatsor a gamma eloszláshoz általában jobban illeszkedik, ha azonban a relatív szórás közel van az egyhez és az exponenciális eloszláshoz való illeszkedés y} próbával elfogadható, akkor inkább az exponenciális eloszlásra támaszkodunk, mert sokkal egyszerűbb vele számolni. Az is előfordul, hogy az exponenciális eloszlás várható értéke — a környezet válVIII. táblázat Eloszlásfüggvények jellemzői exponenciális gamma Pareto II. várható érték E(X)=X szórás °

{X)

Ja Vp D(X)=E(X) P~2 relatív szórás D(X) E(X) D(X) 1 E(X) ^ ВЩ. JJT E(X) p—2