Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)

2. füzet - Reimann József: Az árvizek tetőzésének és tartósságának valószínűség-számítása

230 Reimann József 3.3. Összehasonlítás a jelenleg alkalmazott módszerekkel Az összehasonlítás érdekében vizsgáljuk meg, hogy ha Szolnoknál az évi legnagyobb vízállásokkal számolnánk, akkor milyen érték adódik az 1%-os meghágási szintre. Az évi legnagyobb vízállások átlaga és szórása: X=6,75 m, CT

x=1,28 cm, tehát <J

X g

x—

y

——0,128 m. Következés képpen a várható értékre a 95%-os intervallum: (6,75— 1,96.0,128 ; 6,75+1,96.0,128)=(6,4992 ; 7,0008). Normális eloszlással számolva, mivel a standard normális eloszlásfüggvény esetén Ф(2,2)=0,99 ezért az *1—6,4992 *2-7,0008 1,28 ' 1,28 ' egyenletekből kapnánk az =9,3152 m és X2=9,8168 m konfidencia intervallum határokat. A két módszerrel az 1%-os meghágási szintre kapott 95%-os konfidencia intervallumnak nincs közös pontja (5. ábra). Az intervallumok középpontjai a 9,566 m, illetve 10,5136 m értékek csaknem egy méter távolságra vannak. Ametszék módszerrel számolva a 9,3152 m, ill. 9,8361 m túllépésekhez 6,3% ill. 2,3% valószínűségek tartoznak, tehát még a kisebbik is lényegesen nagyobb, mint a vélt 1 %-os szint. Az ehhez tartozó átlagos visszatérési idő Ö^2T

4

3'

47 É

V' amely fele sincs a vélt 100 éves visszatérési időnek. Megvizsgálhatjuk más módszerrel is, hogy elfogadható-e a 9,566 m-es szint az 1%-os meghágási szintnek. Tekintsük a tényleges tapasztalati adatokat. Az elmúlt 100 év során a Tisza Szolnoknál kétszer lépte át a 9,566 m-es szintet; az egyik esetben 9,74 m a másikban 10,41 m volt a tetőzési érték. Jelölje most y„ az A-{.A>9,566 m} esemény relatív gyakoriságát. Ekkor az A esemény ismeretlen P(A)=p valószínűségére 95%-os konfidencia intervallumot a következő formula szolgáltatja (Rényi 1970): sin/ . I 0,98 \ . / I 0,98 arcsinv/,, —-7=- ; sin- arcsinvy„ -—r=Sn V« (17) Esetünkben y„=0,02 és и=100, amiből a (0,0195 ; 0,0204) intervallum adódik. Tehát a p túllépési valószínűség értéke a relatív gyakoriság alapján az 1,95% és 2% közé esik, ami 50 év visszatérési időnek felel meg. Véleményünk szerint a két módszer eredményei közötti meglehetősen nagy eltérés alapvető oka, hogy a két módszer különböző statisztikai mintából indul ki. Ha X\ jelöli az árvizek tetőzési értékeit, X2 pedig az évi legnagyobb vízállást, akkorái és X2 két különböző valószínűségi változó, más-más eloszlással, várható értékkel, szórással (6. ábra).