Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)

2. füzet - Reimann József: Az árvizek tetőzésének és tartósságának valószínűség-számítása

Árvízi tetözések és tartósságok valószínűségének számítása 229 Az Л" túllépések várható értékére vonatkozólag az X számtani közép normális eloszlású lévén: />(0,9758-0,1659<£(A)<0,9758+0,1659)«0,95, tehát a (0,8099; 1,1417) intervallum a 95%-os konfidencia intervallum. Az exponenciális eloszlás a paramétere j , így a értékére t(X) P(0,0088<a<0,0124)^0,95 A 100 év során éppen 100 árvíz volt, ezért a ( 11 ) formulában szereplő 1 paraméter értékére X = 1 adódik. Az 1%-os túllépési szinthez a következő egyenletekből kapjuk a konfidencia intervallumot: р(Х>хо)=е~°0124х

о(\-е~

{)=0,0\

, amelynek megoldása

хо-^'

^ 333,61 cm=3,3361 m, illetve p(X>X

0)=^0.0088x„( l—g-l )=0,01, amelynek megoldása лсо-^'^* l^Jj

6 469,12 cm=4,6912 m. —0,0088 Ezekből a megfelelő tetőzésértékek: 7j=6,50 + 3,3361=9,8361 m, 72=6,50 + 4,6912 =11,1912 m, Tehát az a szint, amelyet a Tisza Szolnoknál átlagosan 100 évenként egyszer lép túl 95%-os valószínűséggel a (9,8361 m; 11,1912 m) intervallumba esik (5. ábra). Ennek az intervallumnak a középpontja 10,5136 m-nél van. Tisza Szolnok évi leqnogyobb vízállások alapján El 21 ?! s. 5 я 12 árvizek tetózési értékei alapján I! S!& (M in о (О <0 00 — со oo_ CTÍ cí Ю fO in o <N cii Vízállás (m) 5. ábra. Konfidencia-intervallumok az 1%-os meghágási szintre Figure 5. Confidence intervals for the 1% over-topping level Bild 5. Konfidenz-Intervallefiir das Niveau l%iger Überschreitung рис. 5. Интервалы конфиленции на уровне 1%-ой вероятности