Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)

2. füzet - Reimann József: Az árvizek tetőzésének és tartósságának valószínűség-számítása

228 Reimann József 3.2. Gyakorlati alkalmazás A ( 15) összefüggés segítségével meghatározzuk a Bodrog sárospataki szelvényére Xo értékét а='/б1 mellett, és feltételeztük, hogy A=l,2. Ekkor Xo=2,5905 m-re adódik. Tehát Г

0,oi= 4,80 m+2,59 m=7,39 m. Sárospataknál tehát az átlag 100 évenként visszatérő szint 7,39 m, míg a 100 árvizenként visszatérő szintre a (6) összefüggéssel 7,61 m adódott. Ha a (15) egyenlet jobb oldalán 100 helyett 80, 60, 50, stb. írunk, akkor a megfelelő átlagos visszatérési idejű meghágási szinteket kapjuk. Vizsgáljuk most meg, hogy igaz-e az a hipotézis, hogy az árvizek száma Sárospataknál X=l,2 paraméterű Pornow-eloszláshoz illeszkedik. A számítás eredményét a V. táblázatban közöljük. A statisztika értéke x

2=3,8251 jóval kisebb, mint a kritikus érték X

2krit

=9,488, ezért elfogadjuk azt a hipotézist, hogy a sárospataki szelvényben az árvizekszáma X = l,2 paraméterű Poisson-eloszlású. Ugyanezt a számítást elvégeztük a Tisza szolnoki szelvényében kialakult árvizekre is (VI. táblázat). A statisztika értéke most %

2=9,71 ami kisebb, mint a kritikus érték X

2knt= 11,07 ezért elfogadjuk azt a hipotézist, hogy az árvizek száma Szolnoknál 1=1 paraméterű Poisson-eloszlású. Konfidencia intervallumot adunk pl. Szolnoknál mért árvizek adatsorából 1901— 2000 időszakban arra az Xo szintre vonatkozóan, amelyet átlag 100 évenként lép túl az árvíz, azaz az X túllépés, majd az X+6,50=T tetőzés eloszlásának 1%-os kvantilisére vonatkozólag. Az Xtúllépések számtani közepe ill. szórása: X=0,975789 m, 0.^=0,8297 m, aj =0,08297 m 2аз=0,1659 m. К táblázat árvizek száma db 0 1 2 3 több összes gyakoriság db 36 28 21 9 5 Pi 0,301194 0,361433 0,21686 0,086744 0,033769 1 Npi db 29,81823 35,78187 21,46912 8,587649 3,343128 99 X

2 1,2815 1,6924 0,0102 0,0198 0,8211 3,8251 VI. táblázat árvizek száma db 0 1 2 3 4 több gyakoriság db 43 31 16 6 2 2 Pi 0,367879 0,367879 0,18394 0,061313 0,015328 0,0036 Npi db 36,78794 36,78794 18,39397 6,131324 1,532831 0,3659 X

2 1,048975 0,910632 0,311575 0,002813 0,142382 7,2954