Vízügyi Közlemények, 2000 (82. évfolyam)
2. füzet - Rátky István: Árvízi hurokgörbék közelítő számítása
238 R àtky István és a dinamika egyenlettel dh „ 1 dv 2 1 öv V 2 л + + ^ = ° (3 ) ahol h — a vízmélység, A — a nedvesített szelvényterület, Ä - a hidraulikus sugár, 5 0 — a mederfenék relativ esése, С — a Chézi-féle sebességi együttható. Az egyenletek általános megoldásai a h=h(x,t), vagy Z=Z(x,t), v=v(x.t), vagy Q=Q(x,t) (4) alakban írhatók le (Z a vízszint). E megoldásokból természetesen előállítható a nempermanens áramlási állapotra érvényes Q=f(H(x,t)) kapcsolat. A szabályos alakú, prizmatikus keresztszelvényű csatornákra felírt (3) egyenletből egyszerűen megkaphatjuk a vízállást, ha feltételezzük, hogy a vízállás viszonyító síkja („0" pontja) mindig az aktuális szelvény fenékszintje — ekkor h=H. Annak sincs akadálya, hogy a (3) összefüggésből kifejezzük a nempermanens Q-1. Az ismert összefüggések: Q = КЩ és Q 0 = K^S~ 0 felhasználásával, ahol K=CA R ]! 2 a Bachmetev által bevezetett fajlagos vízszállító kéV 2 pesség (vízszállító-képességi modulusz), Sf= —— az energiavonal (súrlódásból adódó) relatív esése, Q =Q^j ] + dh/dx+ (]/ 2я) (ы/дх) + (\/zm m (5 ) So Az (5) összefüggés 0-ra nézve implicit, hiszen a jobb oldalon a sebességek az ismeretlen 0-tól függnek. Ha ezeket is figyelembe vesszük - az árvízi hurokgörbe analitikus alakját a Q = Qo У 1 + v; (yu őh + iQcQ + 1 gA 3 дх gA 2 дх gA dt (6) 5 0 összefüggés adja. A (6) összefüggés a gyakorlatban nehezen alkalmazható, csak iteratív módon oldható meg, ezért bizonyos közelítésekkel élve egyszerűbb összefüggésekkel számolhatunk (Rátky 1999). 2.2. A hurokgörbét leíró, közelítő összefüggések A hurokgörbe közelítő meghatározása, számítása alatt egy olyan matematikai, numerikus módszert értünk, amellyel egy adott folyószakasz (esetleg egy szelvény) geometriájának és érdességi viszonyainak ismeretében, nempermanens állapotban előforduló H vízálláshoz tartozó Q vízhozamot tudunk meghatározni (vagy fordítva — adott nempermanens 0-hoz tartozó H vízállást). A matematikai összefüggésre, numerikus módszerre vonatkozóan semmilyen különleges kikötésünk, elvárásunk nincs csak az, hogy - matematikailag zárt legyen és
